f(z)=(z^(m-1))/(1+z^n)
m,nは自然数で、m<nとし、 z=x+i*yとするとき、f(z)の極を求めよ。
という問題です。

(1+z^n)=(z^(n/2) + (√2)*z^(n/4) +1)(z^(n/2) - (√2)*z^(n/4) +1)より、
z^(n/4)=(-1±i)/√2
または、z^(n/4)=(1±i)/√2

よってf(z)の極は、
z_1=exp(3*π*i/n)
z_2=exp(5*π*i/n)
z_3=exp(π*i/n)
z_4=exp(-π*i/n)

と求めたのですが、合ってますか？
間違っている場合どのように求めればいいのでしょうか？
答えが無くて困っています。