レスがついているのを見逃していたので書いておく。
>>106
できる。
Oy={G⊆Y|f^-1(G)∊Ox}
定義から明らかにφ,Y∊Oy
fが写像であるからU,Y∊Oxに対して、
f^-1(U)∩f^-1(V)=f^-1(U∩V)
によって積が、
f^-1(U)∪f^-1(V)=f^-1(U∪V)
によって和が成立する。
もちろん、定義から写像が連続になる。
>>107
俺もそうじゃないかと思っている。
テキストには
f-1(Y)=X,f-1(φ)=φ　といった対応ができるとあるが、
これが全く無条件に成立する理由が不明である。