>>549
>>548の最後にも書いたが接合で矛盾が生じることとケンペ鎖が存在
することは無関係なので「上記のこととは別のことになるが」と
書いたが結局>>548の5頂点が4彩色可能ということまでしか示せない
ということになる。

5頂点の各点の次数は好きなだけ大きくできるので一番シンプルな
例を挙げる。
5頂点の各点が完全グラフK4の1点を構成している場合を考える。
完全グラフK4は以下の彩色に4色必要な平面グラフである。
http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Polyhedra/K4.gif
上図の黒点以外の点が5頂点になっている。つまり、五角形に
完全グラフK4が5個ついているグラフを含んでいるとする。
このようなグラフが平面グラフであることは明らかである。

完全グラフの定義から明らかなように5頂点の各点の彩色をどのように
変えても残りの3色に隣接している状態を変えることはできない。
この場合異なる色の2頂点を接合すると色拘束されるためケンペ鎖の
有無にかかわらず常に彩色に5色必要になる。

5頂点が3彩色(例えばA, B, C, B, C)できたとする。
この場合でも隣接していないAとBあるいはAとCあるいはBとCを
接合すると常に5色必要になる。
5頂点は3, 4, 5彩色のいずれかであるが必ず異なる色の2頂点が存在
するのでこのグラフのすべての彩色で接合すると5色必要になる。