ケンペ鎖が2つある場合はさらに5つの場合に場合分けしなければならないが、
ケンペ鎖の数でしか場合分けしていないので、接合で矛盾が生じたときに
除外してはいけない彩色も一緒に取り除いてしまっているのが誤り。

接合はP1とP3, P1とP4, P2とP4, P2とP5, P3とP5で5通りある。
ケンペ鎖は、P1P3とP1P4, P2P4とP2P5, P3P1とP3P5, P4P2とP4P1, P5P2とP5P3の
チェーンがある場合で5通りある(ここでは対称性は考慮してない)。
(ケンペ鎖がつく位置を固定して考えるときは接合する2点で場合分けする。
接合する2点を固定して考えるときは2つのケンペ鎖のつき方で場合分けする。)

5頂点を4彩色すると同じ色の2頂点が必ず存在するので接合しても矛盾が
生じない場合が必ずある。この場合は四色問題が正しいことは証明できない。