Ｎ-１点以下のグラフは４配色可能であると仮定する。（仮定は真に正しい）
その中の任意の５集点の中央の頂点と辺を削除し、配色する。
ＡＣ、ＡＤチェーンが繋がったグラフでＡとＣまたはＡとＤを接合する。
このＮ−２点の相対グラフでこの塗分け方で５色目が必要であるが、
帰納法の仮定に矛盾するので矛盾しない４配色が１つは存在する。
このとき５集点の周りの５頂点は３色に配色できて
中心の頂点を戻してＮ点P0を４色目に配色できる。
よってＮ−１点まで４配色可能ならＮ点も４配色可能である。
よって平面上のグラフは４配色可能である。
詳細は>>1による。

以下、否定的な人も肯定的に見てください。