>>209
> Ｂの成立はαパターンで成立するが、βパターンで不成立となる。

Ｂが成立するパターンがたった一例でもあれば、
それがＡへの反例になりますのでＡは成立しません。

> Ａが成立するためβパターンが存在すると結論付けてます。

すべてのパターンでＡが成立してくれなければ、帰納法の仮定になりません。
帰納法は一般的証明の土台なので、例外があってはならない。
もし例外があれば、例外パターンについての四色定理の別証明が必要になります。

あなたの主張を要約すれば、
「四色定理が成立しないグラフは存在する(αパターン)が、
しかし四色定理はすべてのグラフで成立する(帰納法による結論)」
ということになるのですが、これは自己矛盾命題になります。