☆四色問題の簡単な証明その3☆
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0148132人目の素数さん
2011/04/01(金) 22:45:39.841.次数3,4,5の点の双対グラフを考える。
これらは、3正則な平面グラフにおいて不可避集合である。
(3正則な平面グラフの双対グラフは極大平面グラフだから)
2.次数4の点の双対グラフについて
これは、周り4本の辺をどのように彩色しても
内部は3彩色可能である。ところで、3正則な平面グラフにおいて
3彩色不可能であるようなグラフのうち最も小さいグラフを
最小反例と定義する。最小反例は1つでも点を除去すれば、
3彩色可能である。次数4の点の双対グラフを除いたグラフが
3彩色的ならば、加えたグラフも3彩色的であるため、
次数4の点の双対グラフは 最小反例には含まれない。
このような配置を可約配置と定義する。
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