>>561
正三角形にある直線の傾きは3種類。
四角形を作る直線の傾きは2種類または3種類。
2種類の直線で作る四角形は平行四辺形が3C2＝3通り。
3種類の直線で作る四角形は、どれか一種類を2回使うから、
2回使う直線が3通りの台形。
　まず、左右斜辺の直線を使う平行四辺形を考えると、
n^2個の三角形の頂点位置を
上から左下へ 0〜n、右下へ 0〜n とすると、
(Lz,Rz) 位置を上頂点とする四辺形の下頂点 (Lb,Rb) は
Lz<Lb, Rz<Rb, Lb＋Rb≦n だから
(n−Lz−Rz)(n−1−Lz−Rz)/2 通り。
上頂点の範囲は 0≦Lz, 0≦Rz, Lz＋Rz<n−1 だから個数は
Σ[Lz＝0,n−2]Σ[Rz＝0,n−2−Lz] (n−Lz−Rz)(n−1−Lz−Rz)/2
これが3通りだから四辺形は
3Σ[Lz＝0,n−2]Σ[Rz＝0,n−2−Lz] (n−Lz−Rz)(n−1−Lz−Rz)/2
　次に三角形の底辺を底辺に使う台形を考えると
左上頂点 (Lz,Rz), 右上頂点 (Lr,Rr), 左下頂点 (Lb,Rz), 右下頂点 (Lr,Rb) は
0≦Lz, 0≦Rz, 0≦Lr, 0≦Rr, Lr−Rr<Lz−Rz
Lz＋Rz＝Lr＋Rr<Lb＋Rz＝Lr＋Rb≦n だから
Hz＝Lz＋Rz＝Lr＋Rr, Hb＝Lb＋Rz＝Lr＋Rb とすると下頂点範囲は
Hz<Hb≦n なので n−Hz＝n−Lz−Rz 通り。
上頂点範囲は 1≦Lz<n, 0≦Rz<n−Lz, 0≦Lr<Lz
だから台形は
3Σ[Lz＝1,n−1]Σ[Rz＝0,n−1−Lz]Σ[Lr＝0,Lz−1] (n−Lz−Rz)

　　n＝3 なら
3Σ[Lz＝0,1]Σ[Rz＝0,1−Lz] (3−Lz−Rz)(2−Lz−Rz)/2＝15
3Σ[Lz＝1,2]Σ[Rz＝0,2−Lz]Σ[Lr＝0,Lz−1] (3−Lz−Rz)＝15
15＋15＝30 あれ？