(a^x)*(a^y)=a^(x+y)
a^(xy)=(a^x)^y
こんな当たり前の公式がちゃんと理解できていないから、つまづく。
まず、
3^(2x+3)={3^(2x)}*(3^3)=27(3^x)^2=27t^2
また、
3^(x+1)=(3^x)*3=3t
ゆえに、
3^(2x+3)-1=2*3^(x+1)
⇔27t^2-1=2*3t
⇔27t^2-6t-1=0
⇔(3t-1)(9t+1)=0
∴t=1/3,-1/9
ここで、t=3^x＞0だからt=1/9は不適。
よって、
t=1/3
⇔3^x=1/3
∴x=-1