√5が無理数であることを背理法により証明する問題です。

√5が有理数であると仮定する。
√5が有理数ならば互に素な自然数a,bで(a/b)と表せるはず。
√5=(a/b)ならば5=(a^2/b)ならば1=(a^2/5b)
(a^2/5b)=1ならば5b=a^2ならば5=√a^2=aならば5b=5^2ならばb=5
となるが、これはaとbが互に素であるという仮定に反しているため矛盾
∴√5は無理数である。

これはちゃんと証明出来ていますか？

ならばの記号がiPod touchに無かった為読みにくくなっています。すみません。