おいしそうな料理が３品ある。
５人が他の人に分からないように１品選び、
他の人と違う料理を選んだ人だけがそれを食べることができる。
５人のうち１人は太郎君である。太郎君が料理を食べることができる確率を求めよ。
という問題について質問です。

解説では
太郎君が料理を食べることができるのは、太郎君が選ぶ料理を他の４人が選ばないときだから、
太郎君が料理を食べることができる確率は
(2/3)^4=16/81
となっているのですが、自分は以下のように考えました。

太郎君の料理の選び方は３通り。
太郎君が料理を食べることができるためには、残りの４人が
太郎君の選んだ料理以外を選べばいいから、2^4通り。
よって求める確率は
3*2^4/3^5=16/81

参考書の解説は太郎君の料理の選び方を考慮に入れていない気がしてもやもやしています。
(考慮に入っているのかもしれませんが、自分にはしっくりきません。)
太郎君の選び方(３通り)は分母と約分できるから書かれていないだけですか？
参考書のやり方と自分のやり方の答えがなぜ一致するのですか？
なんか変な質問だとは思いますが、回答お願いします。