下記微分方程式一般解を求める時に

dy/dx=-2y　

1/dy=-2dx　と変形していますが、ここが疑問に思いました。

【dy/dx】　って、yをxに関して微分したという意味の記号で
dyをdxで割るとは違うと思うのですが
上記変形は両辺に対し乗除していますよね？
dy/dxには除算の意味もあるのでしょうか？

それとも自分が根本的に勘違いしているのでしょうか

ご指導よろしくおねがいします。