∫[0,π/2] -2a^2･sinθcosθdθ
= -a^2∫[0,π/2]2sinθcosθdθ･････（dsin^2θ/dθ = 2sinθcosθ）
= -a^2･sin^2θ[0,π/2]
= -a^2(1-0) = -a^2

　たぶんこれが正解で次がまちがっていると思うのですが、どこがおかしいのでしょう？

∫[0,π/2] -2a^2･sinθcosθdθ
= -a^2∫[0,π/2]2sinθcosθdθ･････（sin2θ= 2sinθcosθ）
= -a^2∫[0,π/2]sin2θdθ･･････････（dcos2θ/dθ = -2sin2θ）
= a^2･cos2θ/2[0,π/2]
= a^2(0-1/2) = -a^2/2