一次変換のすごく初歩的な質問をさせてください

行列A=([2.1][0.1]) ([2.1]は列ベクトル)であらわされる1次変換による
y=2x-1の像を求めよ

という問題で
(x.y)=(0,.-1)+t(1.2)にAをかけて
A(x.y)=(0.-1)+t(2.3)
∴(X.Y)=(0.-1)+t(2.3)
∴y=(3/2)x-1

と出しているんですが
A(x.y)を(X.Y)と置いてしまって、値を計算していないのはなぜでしょうか?
A(x.y)=(2x. x+y)となると思うんですけどA(x.y)を計算すると
2x=2t, x+y=3t-1
という関係になって、tを消すとy=2x-1という元の関係式に戻ってしまうのがすごく不思議です。


先生に聞いたらそういうものだと思って覚えろといわれたのですがすごく気になります。
よろしければ教えていただけないでしょうか?　お願いします