また分からないところが出てきました…

解答の続きで、-n≦x≦nであるから、これを満たす整数xは2n+1個ある
x=k(k=0,1,2,…,n)を固定すると、|x|+|y|≦n
⇔|y|≦n-k
⇔-n+k≦y≦n-k
これを満たす整数yは、2(n-k)+1個ある。
x=-k(k=0,1,2,…,n)を固定するときも、|x|+|y|≦nを満たす整数yは2(n-k)+1個ある
↑ここまでは理解できます
続き… よって、求める整数の組(x,y)の個数は
2Σ[k=1,n]{2(n-k)+1}+(2n+1) となっていて、
2Σ[k=1,n]{2(n-k)+1}は分かるのですが、何故2n+1が足されているのか分かりません
xの2n+1個のうちx=±kを固定して考えて、さらにそれを満たすyの個数を考えているので、+2n+1は必要ないと思うのですが