正四面体のなかに半径の等しい球が4つ入ってます
どの球も他の3個の球と接していて、また正四面体のどの面も3個の球と接しています
このとき
①正四面体の一つの面の平面図を描いたとき、
3つの内接球を含む三角形と正四面体の面は相似で、その重心が一致することを証明せよ
②①の図の二つの三角形の重心と、残りの一つの球の重心が一致する(平面図的に考えて)ことを証明せよ

対称性ってことはなんとなくわかるんですが、きっちり証明できません