>>240
「ケーリー・ハミルトン」は「クラーメル」の書き間違いか？

２次方程式の解を求めようとして判別式という不変量が登場したように，
多変数の連立１次方程式を求める過程で出てきた不変量が行列式。
消去法で連立１次方程式を解いてみると，その感触がわかると思います。

行列式が満たす性質をよく観察すると(代数的)面積と同じ関係式をもつことが
わかるので，それをもとに一般に整理すると，置換を用いたあの定義式の形になる。