「問題を作る！高校数学」
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0001ガウス
2011/02/18(金) 08:57:270002ガウス
2011/02/18(金) 09:14:28実社会には、全く影響を与えない。
だから、本を出版することにした。
0003１３２人目の素数さん
2011/02/18(金) 09:43:460004ガウス
2011/02/18(金) 10:59:46大学受験サロンに、
「受験生自身が問題を作る、数学の入試問題を出題せよ」と
何年も何年も主張してきた。
だが、まったくそういう問題は出題されていない。
つまり、２チャンネルの書き込みは、社会に影響を与えていないということ。
だから、本を出版して、社会に問うことにしたのだよ。
0005１３２人目の素数さん
2011/02/18(金) 13:04:59オイラー定数100万桁表ですね。わかります。
0006ガウス
2011/02/18(金) 13:06:40「共有点と実解条件に関する、三角関数の問題を作り、解け」
0007ガウス
2011/02/18(金) 13:07:27そんな問題は掲載していません。
0008ガウス
2011/02/18(金) 13:11:47「単位円周上の点に関する、問題を作り、解け」
0009ガウス
2011/02/18(金) 13:21:35いま、とある出版社からオファーをいただき、初版５万部で
出版される。
この本によって、高校数学界は激震に見舞われるであろう。
大学受験の数学も劇的に変わるであろう。
0010ガウス
2011/02/18(金) 13:52:26「科学では、問題を解くことよりも、作ることのほうが、はるかに重要である」
（韓国・中央日報に対してのインタビューでの発言）
0011１３２人目の素数さん
2011/02/18(金) 14:26:260012１３２人目の素数さん
2011/02/18(金) 15:00:41結局↑が書いてるように、結局は丸暗記勉強を加速させるだけ。
しかも 「あれとこれを使う問題を作れ」とかいう制限が邪魔。
いい？問題解決能力ってのは、目の前にある一見カオスに見えるものの中に
コズモを見出す力のことなんだよ？
ある現象があって、それを解き明かすために数学が生まれたのに、
生まれた数学を使って妄想現象を作り出せっていう逆の作業をやるのは明らかに
不自然極まりない。>>1の理念は、自然な思考を妨げるアホの考える教育方針。
0013１３２人目の素数さん
2011/02/18(金) 15:04:04問題を作る というのは 問題を発見する という意味。
つまり、この運動はどういう法則性を持ってるのだろう？とかを考えようねっていう意味。
入試問題のような問題を作るという意味で発言したのではない。
0014ガウス
2011/02/18(金) 15:17:20>>13
ノーベル化学賞・野依教授の言葉
http://www.mext.go.jp/b_menu/kihon/voice/001/v001_04.htm
自然科学とは、まず問題を見つけ、次にそれに対する答を 見つけることから
成り立っているにもかかわらず、日本人は
問題をつくろうとしないで、与えられた問題を解くことばかりを追求してきた。
しかし、もっとも難しいのは問題を作ることである。日本は、
いろいろな施策にしても受け身で、 欧米追従である。いかに新しい問題を作るか、
初等中等教育段階から問題をつくる練習をし、 そういったことを評価する雰囲気を
つくる必要がある。 いちばん大事なのは、日本初の、日本独自の問題を作り、
それに対して世界の追随を許さない回答を与えること、
そういう取組を奨励することであると考えている。
＜文部科学省の審議会での発言＞
＊「初等中等教育段階から問題をつくる練習をし・・・」
ノーベル化学賞を受賞した野依教授は、初等中等教育（小・中・高校）段階で、
科学（数学含む）の問題を作ることの重要性を、文部科学省の審議会で述べている。
0015ガウス
2011/02/18(金) 15:23:08あのね、「採点基準」というものがあります。
１．過去問の類似問題を作った場合は、５点
２．１にも３にも当てはまらない問題を作った場合、１５点
３．全く新しい問題を作った場合、２５点
0016ガウス
2011/02/18(金) 15:29:28>>13
野依氏がいう、「問題を作る」とは、やはり、数学を代表する自然科学で、
私が言う「問題」を作ることであって、問題を「発見」することではないと
信じます。
でなきゃ、「初等中等教育段階から・・・」ということと矛盾する。
小学校や中学校、高等学校で習う数学は、「発見」されるものは、すべて
発見し尽くされています。生徒や児童に、科学的発見をさせることは無理です。
もし、野依氏のいう「問題を作らせる」ということが、「問題の発見」であるならば、
文部科学省の審議会での発言で、そのことに触れているはずです。
0017ガウス
2011/02/18(金) 15:57:26野依氏は、いわゆる、数学などの自然科学の問題（プロブレム）を作る
練習を初等中等教育段階からするべきだと主張しているのであって、
「この運動はどういう法則性を持ってるのだろう？とかを考えよう」という
意味ではないと断言します。
ちなみに、プロブレムとしての問題を作らせることができるのは、初等中等教育
段階では、算数と数学のみです。
高校レベルの化学は暗記科目だし、物理は解答が絶対に一つに決まっています。
算数・数学のみが、広い解答の自由性を持ち、それがゆえに、「問題を作らせる」
ことができるのです。
0018１３２人目の素数さん
2011/02/18(金) 16:33:440019ガウス
2011/02/18(金) 17:00:000020１３２人目の素数さん
2011/02/18(金) 17:08:15だからって入試で問題を作る課題をださなくてもいいのでは？
学校の授業でやればいいじゃん。
0021１３２人目の素数さん
2011/02/18(金) 17:44:190022１３２人目の素数さん
2011/02/18(金) 18:13:470023１３２人目の素数さん
2011/02/18(金) 18:48:44受験板でやってろ!
低能野郎!!
0024１３２人目の素数さん
2011/02/18(金) 21:54:540025ガウス
2011/02/19(土) 08:36:160026１３２人目の素数さん
2011/02/19(土) 13:01:46つまりあんたは問題構想力（この場合の構想力とは構成想起力）を言っている訳だ｡
問題発見力・問題提起力・問題構想力・問題発信力
は現在、全て問題発見力に内包された扱いだ｡
それを踏まえてスレ内の意見を再読しろ｡
あんたの提案は逆に発想の画一化を招く｡
エキスパート衆と非エキスパート衆との格差をより加速させる事となるだろう｡
0027ガウス
2011/02/19(土) 13:05:31ゴタゴタ言ってないで、「問題を作る！高校数学」が
出版されるのを待ってろ。
あと少しだ。
0028１３２人目の素数さん
2011/02/19(土) 13:09:200029１３２人目の素数さん
2011/02/19(土) 13:35:310030ガウス
2011/02/19(土) 14:38:06書店に流通する、一般書だよ。
いまの時点でググッても、ヒットしないのは当然。
まだ、発売されていないからね。
ところで、自分でも数学の問題を作ってみるのだが、
ただたんに与えられた問題を解くのとはちがって、
めちゃくちゃ楽しい。
解答の自由度がめちゃくちゃ広いし、
東大の数学の問題の出題者になったつもりで、めちゃくちゃ難しい問題を
つくって、自分で解けないこともある。
次の問題を作ってみな。
「単位円周上の点に関する問題を
0031１３２人目の素数さん
2011/02/19(土) 16:58:15たとえば3/18発売予定の小説だがこの通り。
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&biw=1366&bih=569&q=%E5%B0%8F%E8%AA%AC%E3%83%97%E3%83%AA%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%82%A2%E3%82%AA%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%82%BADX3&aq=f&aqi=&aql=&oq=
0032１３２人目の素数さん
2011/02/20(日) 02:26:24.460033ガウス
2011/02/20(日) 09:15:14.030034１３２人目の素数さん
2011/02/20(日) 16:21:17.592^β≧α^β-2β・・・X
を満たす有限個のαについて、次の条件を与える。
1. α<0
2. α<β
3. αは偶数
このとき、Xを満たすα、βの組のうち積αβが最小になるときの組α、βを求めよ。
0035１３２人目の素数さん
2011/02/20(日) 18:40:03.600036１３２人目の素数さん
2011/02/20(日) 18:45:02.62ワロタ
0037ガウス
2011/02/21(月) 13:43:39.720038べ
2011/02/22(火) 01:56:32.27どこの出版社？
どういう経緯でオファーを得たの？
ただ自分で会社を通しただけじゃなくて？
0039洛雄出版
2011/02/23(水) 09:55:29.650040洛雄出版
2011/02/24(木) 08:28:34.580041１３２人目の素数さん
2011/02/24(木) 10:47:28.260042１３２人目の素数さん
2011/02/24(木) 12:02:54.540043ちんぽこマン
2011/02/26(土) 08:18:22.540044１３２人目の素数さん
2011/03/04(金) 16:40:06.140045１３２人目の素数さん
2011/03/05(土) 08:31:49.57n=2
0046１３２人目の素数さん
2011/03/11(金) 01:38:05.11このすれ
0047１３２人目の素数さん
2011/03/15(火) 19:25:58.28２ちゃんぽくていいな
このすれ
!
| 丶 ＿ .,! ヽ
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ﾞ'． ,ト ｀i､ ｀i､ .､″
| .,.:/"" ﾞ‐,. ｀ /
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､/ヽヽ‐ヽ､;,,,,,,,,,-.ッ:''｀ .,"-、
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j".､'ヽ,".､".､"`''｀ｰ､._､、、 、._,、..-‐:'''′ .､,:" 丿
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0048１３２人目の素数さん
2011/03/15(火) 20:00:30.26売れてる?
0049１３２人目の素数さん
2011/03/16(水) 11:36:44.83売れ行きはどう?
売れてる?
0050１３２人目の素数さん
2011/03/16(水) 12:45:01.81問題を作るってのいうのは小学生のとき授業でやらされた
紙に問題を作って提出。
先生が集めてランダムで再配布、んで誰かが作った問題を解くというもの。
いま思えば、発想や計算過程はなかなか複雑なものでも、解けたときはスっとなじむような答え。っていう問題を作れるやつは頭が良かった。
ただ計算を乱雑にさせてきたり、答えがべらぼうな数字になるものをあたかも「難問」であると勘違いして、そういう問題をつくって自己満足してたやつはやはり伸びはいまいちだった。
問題を提起するっていうのは重要な能力であることは間違いない。
ただそれが数学においての課題であるかどうかは全く別の話。
小学生のときは、数学公式をほとんど知らずに、純粋に国語能力でその問題の発想を行っていたのに対して
高校数学ともなれば、そもそも使うであろう公式から逆算して問題を作ることが中心になってしまう。（これは教授レベルでも同様）
これのどこに自由な発想があるだろうか。
問題提起はそもそも数学を含む科学の分野のみならず、哲学や文学、または生活の中でも常に重要なことであって
数学でそれをやれば「問題を作る」ってことが十分になせるかどうかっていうのとは全く別の話。
「自然科学において問題を作ることのほうが重要なのではないか？」
という命題（すなわち一種の問題提起）に対して、こんなことで答えを見いだせた気になってる筆者が痛々しい。
0051１３２人目の素数さん
2011/03/18(金) 15:58:52.40α^(2β)≧2α＋β^αを満たす実数α、βのうち
βは有限であることを示せ
0052１３２人目の素数さん
2011/03/18(金) 16:48:57.170053１３２人目の素数さん
2011/03/26(土) 16:57:14.15a[2]=1
a[3]=7/6
a[4]=5/4
a[5]=13/10
a[6]=4/3
a[n]=？
00541
2011/03/27(日) 09:49:34.78出版部数３０００部、実売率６０％程度でしょう。
帯に、「科学では、問題を解くことよりも、作ることのほうが
はるかに重要である（ノーベル化学賞・野依良治氏）」
と書いてある、アナウンス効果が大きい。
00551
2011/03/27(日) 09:56:34.51この本は、世界初の数学の本であると断言できる。
もしも、海外でそういう数学の本が出版され、
教育現場で使われ、生徒の数学の能力の向上に
大いに役立っているのなら、文部科学省の官僚は、
それを日本にも導入するだろう。
この本は、一種の「実験」であって、「完璧な本」ではない。
したがって、この本にある採点基準にも、不満というか、不服を申し出る生徒も
いるかもしれない。
しかし、それもこれも全部ひっくるめて「実験（的な本）」なのである。
私は、この本は売れなくてもよいと思っている（不謹慎だが）。
本当にこの本の趣旨・目的・目標を理解し、数学の学力に余裕がある
生徒だけが、受験勉強の片手間にやればいい、と思っている。
0056１３２人目の素数さん
2011/03/27(日) 14:22:02.59前は「自分はお金を稼ぎたいだけだから、利益を出すために本を出版するんだ」
って言ってたのに。
売れなくてもいい本をなんで出したの。
0057１３２人目の素数さん
2011/03/27(日) 14:25:09.29出版社宛にメールでも出すほうがいいよ
0058１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 11:24:49.27そんな高くないし買ってみようかな
模範解答ないのか
0059１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 08:02:25.990060１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 13:41:39.440061１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 15:31:15.89その人は、東工大の数学科の教授になったそうだが、
高校生時代、与えられた問題だけでは飽き足らなくて、
自分で難問・良問を作って、解くのを楽しみにしていたそうな。
さすがに、フィールズ賞はとれなかったらしいが。。。
0062１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 16:11:12.69まあ、画像を見ただけで萎えるなあ・・・
入試サロン板でやってねって感じ
0063１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 21:17:45.500064１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 21:50:52.66／'ﾞ´,_/'″ . ｀＼
: ./ i./ ,,..、 ヽ
. / /． ｌ, ,! ｀,
.| .,..‐.､│ .| ﾋﾞｸﾋﾞｸｯ
（´゛ ,/ llヽ |
ヽ -./ .， lliヽ .|
/'",i" ﾞ;、 ｌ'ｉi,''く .ヽ
/ ...│ ﾞl, ｌﾞﾞt, ''ii_ :.!
ﾋﾞｸﾋﾞｸｯ : /.._ / ヽ ＼＼.｀ﾞ~''''''"./
.|-ﾞノ/ : ゝ .､ ` .｀''←┬゛
lﾞ /.ｒ ゛ .ﾞﾋ, .ヽ, ￣ﾞ|
. | ./ ｌ ”'､ .ﾞゝ........ん
l / ヽ .`' ｀､、 .,i゛
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0065１３２人目の素数さん
2011/04/03(日) 02:27:44.93そんな奴はざらにいる。その程度でフィールズ賞なんておこがましい。
0066１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 08:52:05.890067１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 09:49:16.87そのときの、結び目を数えることとし、その数をkとする
例えばn=2のとき、k=2となる
ここで、円内の人1人を選択する
その人をAとする
Aの右手を握っているひとをBとする
また、Bの右手を握っている人を1人追加で足して、その人をCとする
また、Cの右手を握っている人を1人追加しその人をDとする
以下、その操作を続けていき、Aと円の中心を結び、A以外の交点(人)がZとなるとき、kを求めよ
ただし、アルファベット順にアルファベットは続くものとする
0068これは、GAMEだ
2011/04/06(水) 00:06:19.12ルールは普通のじゃんけん同様
ただし
勝者→2人
敗者→11人 になるまで行う
1回目のじゃんけんで負けたのものは、自動的にそのまま敗者になる
そこで勝ち上がった人が数名いたとすると、その中でまたじゃんけんをし、負けたものが自動的にそのまま敗者となる
この操作を続ける
なお、勝者が1人になった場合はもう一度始めから全員参加となり、じゃんけん再開
すなわち、2回目のじゃんけんが始まる
13人の中の1人「X」が2回目で勝者になる確率を求めよ
0069１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 16:38:41.390070１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 22:31:09.51Aは何をやるにおいてもBより勝っている
こんな状況でゲームをしよう
もちろん2人で戦うわけだ
でもBはやる気が起きないだろう
なぜなら、元から自分が負けるのを知っているからだ
ここでCという人をいれて、3人でゲームをしよう
Cはあるゲームを思いついた
それは「じゃんけん」だ
3人でじゃんけんをしようと言い出した
だが、忘れてはいけない
必ずAはBに勝つということだ
しかし、3人でやるとどうだろう
AはBに勝てても、Cに負けることがある
A→グー B→チョキ C→パー
こんな状態だ
でもこれは、「あいこ」として処理することにする
すなわち、3人の手の状態が重要視されて個々の勝負は別となる
まぁ、これは普通のじゃんけんと同ルールである
それゆえ、勝者が2人になることもあるわけだ
では質問する
じゃんけんを3回行なう
Cが3回連続で勝つ確率を求めよ
0071１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 23:34:30.30まるちかよ
;' ':;,, ,;'':;,
;' ':;,.,.,.,.,.,,,;' ';,
,:' : :､
,:' ＼ ,,. ､.／ ノ（ ::::::::',
:' ● ● ⌒ :::::i.
i ''' (_人＿) '''' ＊ :::::i
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0072１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 23:37:56.76マルチってらなんですか？
0073１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 01:19:52.100074１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 15:01:03.060075１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 16:41:55.93水がはいっていないコップが満たす関係式を求めよ
0076司忍
2011/04/13(水) 08:42:04.810077１３２人目の素数さん
2011/04/14(木) 11:14:23.990078１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 17:03:58.110079１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 23:22:02.120080１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 23:36:37.590081１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 15:47:59.920082１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 18:35:43.650083１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 17:44:45.01あれで1,000円は少し無理がないか？
模範も無しに○○に関する問題を作り、解けと書いてあるだけ。
0084版元
2011/04/28(木) 13:24:46.33「数学教育研究会」の会長の板倉新治氏（上智大学理工学部数学科卒）に
聞いたところ、模範解答を付けなかったのは、もしも模範解答を付けてしまうと、
それを「猿真似」するだけに終わることを危惧したためだそうです。
なにもない土壌から、極めて独創的な数学の問題を創ってほしい、そういう願いから
模範解答を付けなかったそうです。
ただし、版元に要求すれば、個別に解答例を配るつもりです。
0085版元
2011/04/28(木) 13:34:26.77基本的には、解答の数値を自分で独自に定め、
その数値から逆算して、問題を創るのです。
通常の数学の問題の解き方と、逆ですね。
こういう勉強はね、受験にも役立つんですよ。
それは、問題を創ることによって、
「出題者の意図を見破ることができるようになる」ということです。
0086版元
2011/04/28(木) 14:11:56.43「相異３実解条件に関する問題を作り、解け」
という問題。
まず、相異３実解条件の意味を知らなければならない。
これは学校の数学の先生に聞く。
ちなみに、相異３実解条件とは、
「相異なる三つの実数解をもつための必要十分条件」
のことである。
こう、「翻訳」すれば、もう、作るべき問題は
見えてくるだろう。
ただし、採点基準では、
「過去問の焼き直し、または単純な計算問題」は最低点の１０点。
全く新しい、独創的な問題を作らなければならない。
僕はこの問題で、全く新しい問題を作ることはできない。
ただし２０点レベルの問題を作ることはできる。
＜問題＞
ｘ、yについての方程式、
１−axy=x
x(1-ax)=y
が、異なる３組の実数解をもつための、aの範囲を求めよ。
0087版元
2011/04/28(木) 14:12:44.08ax^3+bx^2+cx=0を思い浮かべる人は多いはず。
でも、「ax^3+bx^2+cx=0が、相異なる三つの実数解をもつための、a,b,cの条件を求めよ」
では、いわゆる「単純な計算問題」に該当し、１０点。
計算間違いがあるごとに、１点ずつ引かれていく。
せいぜい５点でしょう。
では、どうやって問題を作るのか？
それには逆説的だが、まず「最後の問題を作ってしまう」のである。
それは、「aの範囲を求めよ」でも「aの示す領域を図示せよ」でも、
「条件をみたすaの一般形を求めよ」でも、なんでもよい。
ここでは、「aの範囲を求めよ」としよう。
次に、単純に、「ax^3+bx^2+cx=0の３実解」では、創造性がないから、
これを連立方程式の形に直すとか、なんらかの「変形」をする。
ここに、土浦一高生の創造力が試される。
ここでは、ｙを消せばxの３次方程式になるように、
１−axy=x
x(1-ax)=y←注目、ｙ＝xの二乗式になっている。ここに創造力が試される
ｙを消して、
a^2x^3-ax^2-x+1=0
この３次方程式が、３つの異なる時数解をもつような、aの範囲をもとめればいい。
あとは計算問題。
0088１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 16:49:35.67方程式x^3+ax^2=bx+cが相違3実数解をもつ確率を求めよ。」とかは？
0089１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 10:21:45.92このグラフはどんな形か
0090あんでぃ
2011/04/29(金) 23:04:34.720091１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 13:14:58.08「単純な（計算）問題」に該当し、
Ｃランク（１０点）。
本番の大学入試でその問題を創って、解答したら、
合格点には、とてもおよばないでしょう。
0092１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 13:18:00.70このとき、その箱は立方体で無いことを示せ
0093数学教育研究会・会長
2011/04/30(土) 13:22:39.75Ａランク（３０点）。
0094数学教育研究会・会長
2011/04/30(土) 13:25:55.48問題を創るとき、その問題に、「解がある場合」と「解がない」場合が
ある。
解がある場合はいいとして、問題は、「解がない」ばあい。。。
そのときは、「解がない」ことを証明することが求められる。
さらに、それが、証明できる場合と、証明できない場合が存在し、
証明できない場合は、「証明できないこと」を証明しなければならない。
0095１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 13:26:04.34ありがとうございます
0096１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 13:38:02.98アホだな
0097１３２人目の素数さん
2011/05/01(日) 13:18:53.800098あんでぃ
2011/05/01(日) 13:31:39.410099アンディ
2011/05/01(日) 13:37:16.420101ぱんてぃ
2011/05/01(日) 15:47:10.45■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています