ＡＢＣを鋭角三角形、たとえば点Ｘの位置ベクトルであればＸ↑と
あらわす事にする。
ｐ↑＝（a↑＋√3b↑+2c↑)/(3+√3)
また、三角形の面積は、ＰＢＣ：ＰＡＢ＝１：２、ＰＢＣ：ＰＡＣ＝１：√３である。
点ＰがＡＢＣの外心のとき、角Ａ，Ｂ，Ｃを求めよという問題なのですが、
sinBPC:sinAPB=1:2,sinBPC:sinAPC=1:√3であることを利用して解きたいのですが、
まずPA↑,PB↑,PC↑を求めて、そこから、角APB,BPC,APCのcosを内積の公式を
用いて出して、それからsinを求め、比から等式に持ち込んだのですが、
煩雑すぎて、ミスもあるのか、答えが出そうにありません。
やり方はあってるんでしょうか？＆計算の工夫とかあるんでしょうか？