an-bn,an-cn,bn-cnを大きいほうからan+1,bn+1,cn+1とする
a1≧b1≧c1≧0
a2,b2,c2≠0
a1=10
a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 （= 1/kとおいてk≠0）
のとき
(ⅰ)a1 - b1 < b1 - c1のとき
a1 - c1 = a2 = ka1　　①
b1 - c1 = b2 = kb1　　②
a1 - b1 = c2 = kc1　　③
①－②から
a1 - b1 = k(a1 - b1)　☆
k≠0から、a1-b1=0。よって③からc1=0となり不適。

とあるのですが最後の行がわかりません。
☆⇔(a1-b1)(1-k)=0なので(a1-b1)=0,または(1-k)=0
なのでk=1を考えるたくなるのですが、
どうしてk≠0から、a1-b1=0と言えて、k=1を考えなくても良いのでしょうか？よろしくおねがいします。