>>569
f(0) = 1 
f(1) = 1! - C(1,0)*f(0) = 1 - 1*1 = 0
f(2) = 2! - C(2,0)*f(0) - C(2,1)*f(1) = 2 - 1*1 - 2*0 = 1
f(3) = 3! - C(3,0)*f(0) - C(3,1)*f(1) - C(3,2)*f(2) = 6 - 1*1 - 3*0 - 3*1 = 2
f(4) = 4! - C(4,0)*f(0) - C(4,1)*f(1) - C(4,2)*f(2) - C(4,3)*f(2) = 24 - 1*1 - 4*0 - 6*1 - 4*2 = 9

こういった感じで いいのでしょうか？ 
たしかに f(n) は n 枚並べたときに 全てが一致していない枚数になっていると思います。
５枚以上でも 計算は続けられそうですが （たいへんそうだけど）
それが一致しているかどうかは、もう直感的には確かめられそうもないです。