>>49

P(n)を自然数に関する命題として
①P(1)が成立
②k＝1,2,3,…に対して、P(k)⇒P(k+1)が成立
が示されたとする。
すると、任意のnに対してP(n)が成立する。

【証明】背理法で示す。
P(n)が成立しないnが存在すると仮定して、
そのようなnのうち、最小のものをmとおく。
①よりm＞1
mが最小であることより、P(m-1)は成立する。
②よりP(m-1)⇒P(m)
よってP(m)が成立することになり、矛盾。