ケーリーハミルトンの式の係数からa+d,ad-bcの値であるとは限らないそうなんですが、A=KEから求めた解とケーリーハミルトンの係数と一致する解となる場合しか出会ってないです。
「であるとは限らない」というより「他にもある」ということではないんですか？
「であるとは限らない」だとケーリーハミルトンの係数がだめな場合があるみたいに読み取ってしまいます。