こんばんは。問題は
「-1/2≦(x-y)/(x+y)≦1/2を満たす全ての正のx,yにおいて、x^3+2(a^2)(y^2)x+2y^3≧0が成り立つ正の実数aの範囲を求めよ」です。
自分では以下の※の様に考えましたがうまく行きませんでした。
※「y>0より条件から(x/y)^3+2(a^2)(x/y)+2≧0
x/y=tと置く(0<t≦1/3)
t^3+2(a^2)t+2=f(t)と置くと
f'(t)=3t^2+2a^2≧0よりf(t)は単調増加
lim_[t→+0]f(t) =2>0
lim_[t→∞]f(t) =2a^2＞0
以上よりa＞0」
よろしくお願いします。