>>9　釣りっぽいが、数学的帰納法を理解できていない人がいるようだから説明する。

まず、[1]で示すものは、n=1の時に限ってはいない。何でも良いから、適当な整数値で命題が成り立つ事を示す。
自然数で成り立つ事を示す事が多いから、その数値として、1を選び、n=1のとき成り立つ事を示すことが多い。

そこで、とりあえず初期値として１を選び、n=1の時を、証明する。
次に、n=2で成立する事を示す。このとき、何も使わずに証明できるなら、それでも良いが、必要だったら、既に上で証明した式は、証明済みなので、利用して証明する。
さらに、次に、n=3で成立する事を示す。このとき、同様に既に上で証明した式(n=1やn=2での証明結果)は、証明済みなので、必要だったら利用する。
．．．
さらに、次に、n=mで成立する事を示す。このとき、同様に既に上で証明した式(n=1,2,...,m-1での結果)は、証明済みなので、必要だったら利用する。

をすれば、n=1以上m以下の全ての整数で成り立つ事を示した事になる。この証明方法に問題があると言うやつはおるまい。

だが、これを、くそまじめにやっていたら、いくらスペースがあっても足りない。
注目するのは、同じような事を何度も繰り返していること。ある一定ラインまで証明が完了したら、次のラインの証明では、それまでの証明結果
を利用して証明していること。そこで、上ではnに具体的な数字をいれて証明していたものを「k」と一般化し、n=kまでの証明が完了したら、
それを利用してn=k+1でも成立する事を証明するという方策をとる。そしてこの証明において、順次、k=1,2,3,4,...,m-1と代入して展開すれば、上で順次手間をかけてやっていた
事と同じ効果をもたらすわけだ。だが、それに留まらない。こちらの場合、k=m,m+1,...といくらでも大きな値まで持って行く事ができる。
つまり、n=1以上の全ての整数で成り立つ事が示せる。これが数学的帰納法の考え方。