>>26 上の「混乱」を除いてもなお、疑問があるようですが、どこが不明なのか、ちょっと判りかねるので、
状況を整理するのに役立つと思われる説明をします。

ここで定義されているpは、サイコロが何回振られたかについては全く触れず、左から何個目かだけにこだわっています。

「ｋ−１個目の碁石が白石で、その次にサイコロを振ると３または６の目が出る場合である」
これが起こると、ｋ個目に黒石が置かれ、ｋ＋１個目に白石が置かれます。
もし、３，６以外が出たら、ｋ個目に白石が置かれます。

「ｋ−２個目の碁石が白石で、その次にサイコロを振ると３または６の目が出る場合である」
これが起こると、ｋ−１個目に黒石が置かれ、ｋ個目に白石が置かれます。
もし、３，６以外が出たら、ｋ−１個目に白石が置かれます。
これらの場合、次１回のサイコロ振りだけでは、いずれであろうとも、p(k)には寄与しない。