問題修正します　a(b+c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+4abc

＝a(b+c)^2+b(c^2-2ac+a^2)+c(a^2-2ab+b^2)+4abc　ここまではわかるのですが
＝(b+c)a^2+{ (b+c)^2-2bc-2bc+4bc }a+b^2c+bc^2　　　ここから先が分かりません。
＝(b+c)a^2+(b+c)^2a+bc(b+c)
＝(b+c){ a^2+(b+c)a+bc}
＝(b+c)(a+b)(a+c)
答えは
＝(a+b)(b+c)(c+a)

たぶん中学レベルの基礎知識なのかもしれないのですが
a(b+c)^2　ここがさりげなく　(b+c)a^2　に変わってますが
①Ax(B+C)^2はAx(B^2+2BC+C^2)で
②(B+C)A^2だと(B^2+2BC+C^2)xAxAで答えが①と変わると疑問におもってしまうんです。
a(b+c)^2のaはどこに行った、a^2になったのかどうなのか、では計算が合わないのではないか

③+b(c^2-2ac+a^2)+c(a^2-2ab+b^2)+4abc
これが
④+{ (b+c)^2-2bc-2bc+4bc }a+b^2c+bc^2
こうなる理由も理解出来ないです…

>>212さんが言ってくれていることは参考書にも書いてあるのですが
どう整理したら③が④になるのかもわからないのです。
d+cでくくるというのは理解できるのですが。