答えは出ているもののその過程がわからず悩んでいます。

問題　a(b+c)^2+b'c-a)^2 +c(a-b)^2+4abc

＝a(b+c)^2+b(c^2-2ac+a^2)+c(a^2-2ab+b^2)+4abc　ここまではわかるのですが
＝(b+c)a^2+{(b+c)^2-2bc-2bc+4bc}a+b^2c+bc^2　　　ここから先が分かりません。
＝(b+c)a^2+(b+c)^2a+bc(b+c)
＝(b+c){a^2(b+c)a+bc}
＝(b+c)(a+b)(a+c)
答えは
＝(a+b)(b+c)(c+a)となるのですが…