x+2y=1, 3x-4y=1, ax+by=1が一点で交わるならば、3点(1,2), (3,-4), (a,b)は、一つの直線上にあることを証明せよ

自分は普通に、前半が成り立つときの条件と後半が成り立つときの条件とが一致することを示したのですが、
解答にあった方法↓がよくわからなかったので、解説お願いします

交点を(m,n)とする。m+2n=1, 3m-4n=1, am+bn=1であるから、3点(1,2),(3,,-4),(a,b)は直線mx+ny=1上にある