前スレ837の者ですが、スルーされてしまったので・・・

　異なる正の実数a,b,cが

　　1/b - b = (1+ba)/(b-a) - (1+cb)/(c-b)

　を満たすとき、a, b, c はこの順に等比数列を成す。

数学板の実力派の方なら、鮮やかな証明を知っているのでは、と思ったのですが・・・
再度、エレガントな証明があれば、ご教授願います。