>>434
√とは1/2乗のことであり、x^(1/2)は非負の実数xに対してしか定義されません。
それゆえ√(-1)という表現は高校では使われますが、数学的にはこのようなものはありえません。
高校数学でなくても√(-1)は使われますが、それは便宜上のもです。
ですから、√( 2 * -1 * -1 ) = √2 * i * i というような計算は本当はできません。
この計算をするためには(ab)^(1/2) = a^(1/2)*b^(1/2) (a,bは非負の実数)
を使っていますが、-1は負の実数なのでこれは許されないわけです。
ここで複素数の厳密な取り扱い方が気になるかもしれませんので、簡単に書いておきます。

複素数とは2つの実数の組(a,b)のことで、x=(a,b) y=(c,d)として
和　x+y = (a+c,b+d)
積　xy = (ac-bd,ac+bd)
と演算を定義します。またx=yとはa=bかつc=dを意味するとします。
またこの定義から交換、結合、分配法則も成り立ちます。
そして(a,0)を実数aと見るわけです。
すると　(0,1)(0,1) = (-1,0) となるので (0,1) = i と表現すると
i^2=-1　が導かれます。。
ここで虚数単位iを定義するのに(-1)^(1/2)は使っていないことに注意してください。
高校ではi^2=-1と表現できることからi=√(-1)という解釈をしていますし、
実際便利なのでよく使われますが、本来は√(-1)というものはなく上の定義に従って計算しなくて
はならないわけです。

√2:=(√2,0)=(√( 2 * -1 * -1 ),0)=(√2 * √(-1) * √(-1) ,0)←間違い、√(-1)なんか本当は無い