僕の証明

y/x=10・・・Aを満たす実数x、yを考える。ただし、xもyも0でないとする。
Aの両辺を2乗すると
y^2/x^2=100
∴y^2=100x^2
∴y=±10x・・・Bとなる。
Aを満たす実数x、yは同時にBを満たす。

ここでy/x=√10・・・Cを満たす実数x、yを考える。
同様な操作を加えると
y^2/x^2=10
∴y^2=10x^2
∴y=±√(10x^2)・・・Dとなる。
Cを満たす実数x、yは同時にDを満たす。

AかつCを満たす実数x、yを求めるには
100x^2=10x^2を解けばよい。
∴90x^2=0
∴x=0 条件より不適。
よって満たす実数x、yは存在しない。
⇔BとDの交点の座標は存在しない。