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高校生のための数学の質問スレPART288

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0001１３２人目の素数さんNGNG?S★(532000)
まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART287
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1295546075/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
0002１３２人目の素数さんNGNG?S★(532000)
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=1,-1],[3,2
0003１３２人目の素数さんNGNG?S★(532000)
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]
作成日: 2011年1月21日（金）
0004１３２人目の素数さん2011/02/05(土) 22:29:41
前スレ993です
>>998さんありがとうございました
ミスに気がつけました

>>996騙り乙＾＾
0005難問bbc.2011/02/05(土) 22:29:42

固有方程式
A-B_Dx^2-p→0
について、以下の問に答えよ。

(1) 独立方程式を求めよ。

(2) Dが常にA_p→∞となるような変数pの領域を求めよ。

(3) B_Aの実数解を求めよ。

(4) C→Ap(n-D)∞を与える。
Cの独立方程式が(2)を満たすとき、Cの変位を線形領域で表せ。


(2)から分かりません。
0006１３２人目の素数さん2011/02/05(土) 22:30:32
>>4
そこはしっかり勉強しておこうね笑
0007１３２人目の素数さん2011/02/05(土) 22:45:18
四角形の成立条件(？)について質問があります
(文系プラチカ)
四角形ABCDにおいて、
AB＝BC＝1、CD＝2、DA＝x、∠ABC＝θ
とする。このとき四角形ABCDに外接する円があるようにしながら、
辺DAの長さxをさまざまに変えたとき、cosθの取りうる値の範囲を求めよ。
という問題なのですが。
解説に
四角形ABCDが存在するための条件から、
DC-CB-BA<AD<DC+CB+BA
∴2-1-1<x<2+1+1
∴0<x<4
（逆に、これを満たすどんなxに対しても、四角形ABCDの対角の和A＋C、B+Dをそれぞれ180度に等しく出来るので、この四角形に外接する円を取ることが出来る）
・
・
・
・
この「四角形が存在するための条件」というのが、いまいちピンときません。
どなたか、解説お願いします。
0008スガ ◆.ffFfff1uU 2011/02/05(土) 22:49:25
>>7
四本の棒で四角形を作ることを考えてみよう。

一本だけ異常に長い棒があったら四角形作れないよね？
これは絵でも書いてもらうと分かりやすいのだけど。

あと、すでに３本は長さが決まってるから、残りの一本が短すぎても四角形は作れない。
0009１３２人目の素数さん2011/02/05(土) 22:50:35
>>7
三角不等式みたいなものだよ。どの辺も他の3辺の和以上になることはない。
0010１３２人目の素数さん2011/02/05(土) 23:06:40
>>7

まずある三角形ＡＢＣの存在条件は｜ＡＢ－ＡＣ｜＜ＢＣ＜ＡＢ＋ＡＣであり、これは△ＡＢＣを図で書くと、
左辺では
｜ＡＢ－ＡＣ｜≧ＢＣだと、
右辺では
ＢＣ≧ＡＢ＋ＡＣだと
三角形が潰れて（もしくは点Ａ、点Ｂ、点Ｃが一直線上になる）描けなくなることから明らか。
0011１３２人目の素数さん2011/02/05(土) 23:10:54
次に四角形で上のことと同様に描いてみる
（四角形を描く時に潰れない条件を考えてみる）と
ＣＤが足されても
点Ａ、点Ｂ、点Ｃ、点Ｄが一直線になりそうなギリギリの図形で考えてみると考えやすい
0012１３２人目の素数さん2011/02/05(土) 23:28:31
みなさん数学科？
0013１３２人目の素数さん2011/02/05(土) 23:30:18
みなさん、ありがとうございます
おかげさまで、解決しました
それと、もう1つお聞きしたいのですが、
a[1]=-1/2
a[2n+1]=a[2n-1]+(n^2+n-1)/2…①
よって、n≧1のとき
a[2n+1]
=-1/2+Σ[k=1,n] (k^2+k-1)/2
=……
=1/6(n-1)(n+1)(n+3)
これはn=0でも成り立つ。
本問のように少しひねった階差型数列①に対して
公式
a[n]=a[1]+Σ[k=1,n-1]b[k](n≧2)…☆
をアレンジして使うことは、十分に理解している人以外にはお勧めできません。
(何度ミスを見たことか……)。ひねられたら、原理に戻って考えることが大切です。

と、書かれているのですが、ここでの、アレンジ→失敗というのは、
☆より、nを2n+1に置き換えて、
a[2n+1]=-1/2+Σ[k=1,2n+1] (k^2+k-1)/2
としてしまって、本来足すべきではないものまで含んでしまう、ということですかね？
これくらいしか失敗例が思い浮かばないのですが、何かあれば教えてください。
0014１３２人目の素数さん2011/02/05(土) 23:39:25
>>13
それでいいと思う。

一般に数列はやり方が決まっているもの（微分しないといけないものとか）以外、原則一から考えた方がいいと思う。


完璧にその公式がわかってるならいいけど、不完全な暗記なら使ってはダメ←これ鉄則
0015132011/02/05(土) 23:41:51
☆より、nを2n+1に置き換えて、
a[2n+1]=-1/2+Σ[k=1,2n] (k^2+k-1)/2
に訂正です。
0016１３２人目の素数さん2011/02/05(土) 23:54:22
平面上で原点を極、x軸の正の部分を始線とする極座標に関して、極方程式
r=cosθ+2(π≧θ≧0) により表される曲線をCとする。Cとx軸とで囲まれた
図形をx軸の周りに一回転して得られる立体の体積を求めよ。

これについてなんですが、あるθのときの立体の切り口が円になりますよね
そのときの円の面積をθで表して、それを０→πまで積分すれば求められる
と思ったのですが、答えと違っています。
どこが違うのでしょうか　教えてください
0017１３２人目の素数さん2011/02/05(土) 23:57:36
>>14
ありがとうございます
0018スガ ◆.ffFfff1uU 2011/02/05(土) 23:57:38
>>16
θに対する円の半径書いてみて。
0019１３２人目の素数さん2011/02/05(土) 23:58:36
rsinθ　です
0020スガ ◆.ffFfff1uU 2011/02/06(日) 00:02:51
∫[-1,2] πy^2 dx

を
x = cosθ(cosθ+2)
y = sinθ(cosθ+2)

で置換積分するわけだけど、
最初のdx　をはじめからdθと書いちゃってない？
0021１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 00:08:32
置換せずに極のままで積分することはできないのでしょうか。
π∫[0,π](rsinθ)^2 dθ　のように
0022１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 00:09:41
>>16

具体的に図を描くと、
θ＝０の時は(２、０)
θ＝π/６の時は
(√(３/２)＋２、π/６)
となるのでθ＝π/６の方が右にはみ出す。

つまりｘ≧２は別に考えないといけない。
0023１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 00:12:30
θ=0のときは(3,0)だと思うのですが
ちなみに微分して確かめても面積を別に考えるような必要はなかったです
0024１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 00:16:05
確かに、失敬した
0025スガ ◆.ffFfff1uU 2011/02/06(日) 00:19:29
>>21
その式が何処から出てきたのかわかんないけど、
この問題は素直に置換積分したほうがいいと思うよ。
置換後の形がすぐにひらめくのであれば不要だけど。
0026１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 00:21:11
さきほど、四角形の成立条件について質問したもの>>7 ですが
みなさんのアドバイスを参考に考え直してみました。

四角形ABCDにおいて、対角線BDを引く。
まず、△BCDについて、三角形の成立条件より
｜CD-BC｜<BD<CD+BC
∴1<BD<3
次に、△ABDについて、三角形の成立条件より
｜BD-AB｜<DA<BD+AB
⇔｜BD-1｜<DA<BD+1
これに1<BD<3をあわせると
0<DA=x<4

これで記述の試験でも大丈夫ですかね？
確認お願いします。
0027１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 00:26:11
極のまま、あるθのときにできる円の面積を積分しようと思ったのですが
確かに置換したほうが早いかもしれません
0028１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 01:03:23
>>26

いいと思う。
十分条件を忘れずにな。
0029１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 01:06:21
>>28
すみません
十分条件と言いますと、どういうことですか？
0030１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 01:14:25
この問題で言うと
0<ｘ<4…必要条件
解答の()内…十分条件

つまり
必要条件は、それがないと題意が成り立たない。
十分条件は必要条件が本当に題意を満たしているのかの確認。


今は0<ｘ<4だけでは四角形はできても、円に内接することが示されていないから、その確認がいるってこと。

集合と論理の分野で必要、十分ってのがあるけどわからなかったら気にしなくていいよ
0031１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 01:16:58
>>21
それはできません。
∫[-1,3] πy^2 dx
では、πy^2 dx　がxに対する微小体積ですのでちゃんと機能しますが、
π∫[0,π](rsinθ)^2 dθ
では、π(rsinθ)^2 dθ　はθに対する微小体積ではないのでこれでは求まりません。
0032１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 01:18:51
90°±θって覚えるタイプの公式ですか？
0033１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 01:21:26
>>30
ありがとうございます！
0034１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 01:22:08
>>32
違います。
0035１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 01:22:49
>>32
そうです。
0036１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 01:23:32
>>32
無難に生きるならひらがなで書きましょう。
0037１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 01:25:02
>>32

単位円を思い浮かべて、すぐに思い出せるようになれば不要。


自分は三角比のそうゆう公式はあまり覚えてないし、すぐに思い出せるように勉強から覚える必要はない。


先生によっては覚えろって言う人もいるだろうね。
0038１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 01:27:52
>>30
すみません。
聞き忘れていたのですが、
（逆に、これを満たすどんなxに対しても、
四角形ABCDの対角の和A＋C、B+Dをそれぞれ180度に等しく出来るので、
この四角形に外接する円を取ることが出来る）
とは、どうやって分かったのか、教えてもらってもいいですか？
0039１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 01:38:14
0<ｘ<4って出てきてるから数字を代入して確認したらいいと思う。
大体は端、真ん中とかわかりやすそうな所を３つ代入して成立したらいける。
例えば
ｘ＝０だと図を描くと三角形ができる。

ｘ＝４だと四角形内の２つの三角形で余弦定理を使うとcosθ＝－１となってθの範囲の端だとわかる。
0040１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 01:43:07
なるほど、ありがとうございます！
解答作成の際は、過程は誤魔化して書かずに、
結論だけを書いておけば、大丈夫ですか？
それと、()内を証明するなんてことになったときは、相当面倒ですか？
0041１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 01:53:16
解答のように、結論だけでいいと思うよ。


たぶん()内は証明する時間がないし、俺はできないｗ


ちなみに、数学で確認作業は大事だよ。
数値を代入できるのなら(角度とか数式)代入した方がいい。

考えはあってるのに(1)で間違って後全滅なんてことにならないようにしないとね。
0042１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 01:57:12
なるほど、ありがとうございます。
確認を忘れないように気をつけます！
それと、、、
ｘ＝０だと図を描くと三角形ができる。と書いてあったんで考えてみたんですけど、
ｘ＝０とは、ＡとＤが一致してＡ(=Ｄ)Ｃ=２となるときですよね？
そのとき△Ａ(=Ｄ)ＢＣで余弦定理使うと。cosθ＝－１となって
三角形が作れなくなってしまい、？？？となってしまいました。
三角形が出来るのに、コサインが合わない、どういうことなんでしょうか？
0043１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 02:03:46
>>42

間違えた。三角形はできないよね。


その時は１＋１＝２となりＡ、Ｂ、Ｃは一直線上になる。
これは計算した通りcosθ＝－１とも合致している。

0044１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 02:11:32
ということは
x=0,4のときはＡ,Ｂ,Ｃは一直線上になるから不適
という感じで確認の作業は大丈夫でしょうか？
0045１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 02:19:18
なるほど、ありがとうございます。
0046１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 02:49:24
初項 a[1] = √2 で, 漸化式が a[n+1] = (√2)^{a[n]}
という数列に対して, lim[n→∞] a[n] の値を求めよ

答えは2になるらしいのですが、手がかりすらつかめません
お願いします。
0047１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 04:21:32
>>46
「上に有界で単調増加する数列は収束する」を使えばいい。

・任意の自然数nに対して a[n]＜2 を示す。(とくに上に有界)
n=1のとき、a[1]=√2＜2
n=k(k:自然数)のとき、a[k]＜2 と仮定すると、
a[k+1]=(√2)^(a[k])＜(√2)^2＜2
よって数学的帰納法より 任意の自然数nに対して a[n]＜2

・与えられた数列が単調増加することを示す。
次の補題から直接従う(補題の証明は略。微分の問題の練習になる)

[補題]
任意の実数0＜x＜2に対して、
(√2)^x ＞ x　が成立する。

以上より、与えられた数列の収束性が示された。
収束値をαとすれば、0＜α≦2 であり、
α=(√2)^α の成立がいえる。
再び補題を用いれば α=2 であることがいえる。
0048１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 06:43:28
剰余の定理に関係する（？）質問

・R(x)は(x-2)で割って3余る．⇔R(2)=3
・R(x)は(x-1)^2で割り切れる．⇒R(1)=0
・R(x)は(x-1)^2で割り切れる．⇔R(1)=0

正
正
誤
ですかね？
0049１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 07:02:51
http://nagare.info/so/06/0215/dou.jpg
http://24.media.tumblr.com/tumblr_kyyeytBCES1qzfhkzo1_400.jpg
0050１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 07:15:58
─┌┴┤┃
0051１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 07:18:45
┿┠
0052１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 09:56:27
>>47
ありがとうございます
ここまで難解な問題だとは思ってませんでした。
この問題が解ける高校生に驚異的精神をかんじます。
0053１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 09:58:09
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY7P27Aww.jpg

1番と2番が分かりません
お願いします。
0054１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 10:22:11
単純な計算問題じゃん。
教科書読んでわからないのなら、ここで説明しても理解できまいよ。

そもそもどこでつまずいてるか書いてないし。
0055１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 10:34:40
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY-ci9Aww.jpg

2番目から3番目にどうやったらなるのか分かりません。
ど忘れしちゃって…
それさえ分かれば先に進めるのでお願いします。
0056１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 11:06:33
tp://www1.doshisha.ac.jp/~kibuki/quantum/pc4/pc4_a05.html
0057１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 12:03:35
>>55
1番目と2番目の右上は5だろ
0058１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 12:26:00
前スレ837の者ですが、スルーされてしまったので・・・

　異なる正の実数a,b,cが

　　1/b - b = (1+ba)/(b-a) - (1+cb)/(c-b)

　を満たすとき、a, b, c はこの順に等比数列を成す。

数学板の実力派の方なら、鮮やかな証明を知っているのでは、と思ったのですが・・・
再度、エレガントな証明があれば、ご教授願います。
0059スガ ◆.ffFfff1uU 2011/02/06(日) 12:34:23
>>58
左辺-右辺 = 0を計算すると
((1 + b^2) (b^2 - a c))/((a - b) b (b - c)) = 0
a,b,cが異なる正の実数であることから
b^2 - a c = 0
証明終わり。
0060582011/02/06(日) 12:45:59
> 左辺-右辺 = 0を計算すると
> ((1 + b^2) (b^2 - a c))/((a - b) b (b - c)) = 0

これって、アッサリ一気に導けるのですか？
私はこれを面白みのない単純計算でやったので、計算の際に何かうまい手があるのでしょうか。
0061１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 12:51:04
あと前スレでも書きましたが、通分して計算するのはできたので、
別の、うまい証明をお聞きしたかったのです。

式の形から、a,b,c をそれぞれtanA,tanB,tanCとおくと、この式は

　2/tan(2B) = 1/tan(B-A) - 1/tan(C-B)

と書けることが分かったのですが、このときtanA,tanB,tanCが頭皮列になることって、
見る人が見れば明らかだったりしますか・・・？
0062スガ ◆.ffFfff1uU 2011/02/06(日) 12:51:26
めんどくさい計算ではあるけど、これが一番優しいんじゃないかと思う。
b/a = s
c/b = t
とでもおいて s = t　を導く方法も考えたけど、余計にややこしい。
0063582011/02/06(日) 12:53:20
あと、順番が前後して遅れましたが、>>59様、考えていただいてありがとうございます。
0064１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 13:13:46

2/n(nは無理数)
2/nをn乗すると有理数になるようなnを1つ求めよ。
0065１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 13:22:21
a≦bを証明しろという問題ではa<bが証明できればそれで良いんですよね？
a=bが成立しなくても良いんですよね？

いろいろ考えたら逆にゴチャゴチャになってしまって
0066１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 13:24:46
a≦bは「a<bまたはa=b」ではなかろうか？
0067１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 13:24:47
だめだろ
0068１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 13:26:51
a≦bは「a<bまたはa=b」,　つまり
not(a<b)⇒a=b
not(a=b)⇒a<b
0069スガ ◆.ffFfff1uU 2011/02/06(日) 13:29:49
>>65
数学的にはオッケーだけど、
高校レベルの問題で出てくるときはほぼ確実に
等号成立条件まで考えたほうがいいね。
等号が成立しないなら間違ってる可能性が高い。
先生によって減点があるかもしれない。
0070１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 13:35:22
≧は＞または=だから
等号成立条件を考えていないと、＞しか示していないことになる
0071１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 13:35:31
>>5
分かりません
0072１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 13:38:58
厚さ1mmの新聞紙を何回二つ折りしたら100kmを越えますか？
2^n＞10^8を満たす最小の自然数nを求めたいのですが
0073１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 13:41:03
異なる3点Ａ、Ｂ、Ｐについて、

点Ｐは線分ＡＢを直径とする円周上にある　⇔　角ＡＰＢ＝９０°

の、←の証明を教えてガリレオ
0074１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 13:42:43
>>73
定義より明らか
0075１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 13:43:56
>>73
定義より自明
0076１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 13:45:46
>>69
ではこの問題ではどうでしょうか。
等号成立条件はありますか？

http://uproda.2ch-library.com/3406782dG/lib340678.jpg
0077１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 13:48:12
>>72
nlog[10](2)＞8
n＞8/0.3010=26.5・・・
∴n=27
0078１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 13:49:31
不景気で庶民が絶望してるっつうのに菅ときたら・・・

民主党の菅総理、今日も高級ホテルで高級料理に舌鼓をうちながら消費増税の打ち合わせ
http://hato.2ch.net/test/read.cgi/news/1296964725/
0079スガ ◆.ffFfff1uU 2011/02/06(日) 13:52:09
>>76
ないね。オッケーだと思うよ。

あと何人か勘違いしてるけど、数学上は
等号が成立しなくても≧は使っていいんだよ。

学校ではたまに違うことがあるだけで。
0080１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 13:53:04
1≦2は等号成立しないが明らか
0081１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 13:55:15
>>70
ばかか？
5≧4はあっているし
5>4も正しい
0082１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 13:57:02
>>81
で？
0083732011/02/06(日) 13:59:57
>>74>>75
すみません、よくわかりません。
少し詳しくお願いします
0084１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 14:09:43
円周角をやればいいと思ふ
0085１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 14:11:00
赤玉3個、白玉５個入った袋から玉を2個取り出す。
2個の玉の色が違う確率を、次の各場合について求めよ。

(1) 最初に１個取り出し、袋に戻してから2個目を取り出す場合。

(2) 最初に1個取り出し、袋に戻さずに2個目を取り出す場合。

簡単なんでしょうけど、自分分からなくなってしまいました。
どなたか是非解いて下さい。
0086１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 14:13:18
>>73
ABの中点をMとすると⊿AMPはAM=PMなる二等辺三角形
0087732011/02/06(日) 14:14:05
円周角の定理は、→の証明には使えると思うんですが、←の証明にどうやって使うんでしょうか。
あと、「定義より自明」も気になります。よろしくお願いします
0088732011/02/06(日) 14:15:29
>>86の証明でうまくいきました。他に、
・円周角の定理を使った証明
・定義より自明
これらを詳しくお願いします
0089１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 14:18:08
>>88
△ABPの外接円を考える。円の中心をOとすると∠AOBは？
0090732011/02/06(日) 14:20:04
>>89
えっと、それは→の証明じゃないんでしょうか！？
0091１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 14:22:42
外接円とした時点では、ABは直径でも何でもないその円のただの弦。

ここが分からないなら、君には数学は無理だ。
0092732011/02/06(日) 14:24:03
円周角の定理より、∠AOB=90×2=180として、どうして←が言えるんでしょうか
0093１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 14:25:27
∠AOB=180°なら3点A、O、Bは一直線上にある。すなわちABは直径。
0094732011/02/06(日) 14:26:23
ABが円Oの直径⇔∠AOB=180
でＯＫ？
0095732011/02/06(日) 14:27:45
「定義より自明」の解説もお願いします
0096１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 14:27:54
>>85

(1)は
一回目…
赤玉を取り出す確率は3/8、白玉を取り出す確率は5/8。

二回目…
玉を戻すので、一回目と確率は同じ。

(2)は
一回目…(1)の一回目と同じ。

二回目…玉を一つ取り出した状態なので、全事象は7通りになる。
つまり、一回目に
…赤玉を取り出すと、
白玉がでる確率は5/7、…白玉を取り出すと、
赤玉がでる確率は3/7


もうわかるよな？
0097１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 14:30:46
>95
それは　>74,75　にどういう定義を採用しての話なのかを聞いてみてからだな。

0098732011/02/06(日) 14:31:45
>>74>>75さん、解説お願いします
0099１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 14:33:18
>>82
ばか
0100１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 14:37:03
くだらん言い合いするな
0101１３２人目の素数さん2011/02/06(日) 14:37:59
>>99
きもい
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