>>64
(2/n)^n = 1/3 を満たす実数n＞1が唯一つ存在する。(証明容易)
そのような実数n=aが有理数であると仮定し、矛盾を導く。

(2/a)^a = 1/3 の両辺の逆数をとり、a乗根を取れば、
a/2 = 3^(1/a) となる。 よって、とくに 3^(1/a)は有理数である。
しかし、a＞1であるから、3^(1/a)は無理数(証明容易)となり矛盾。

したがって、aは求める無理数の1つであるといえる。
(問題の"求める"の意味がよくわからないが
具体性を問うてないならこれで良いと思われ)