円の周上に３点A,Q,Bがあり、点Pが直線ABに関して点Qと同じ側にあるとき、
①点Pが円の内部にある→∠APB＞∠AQB
②点Pが円の外部にある→∠APB＜∠AQB
教科書では、①は単にAPを延長して円との交点をP'として証明しているのに、
②はなぜか、線分ＡＢ上にA,Bとは異なる点Cをとり、直線CPと円周の交点をP'として証明しています。

②の証明は、別の観点からの証明というより、単純に労力が二倍になるだけだと思うんですが、なにがしたいのでしょうか？