Disquisitiones Arithmeticaeを読むスレ
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0001１３２人目の素数さん
2011/01/22(土) 17:25:320002１３２人目の素数さん
2011/01/22(土) 18:17:58整数ａが整数ｂとｃの差を割り切るとき、ｂとｃはａに関して合同であるといい、
そうでないとき、ｂとｃは非合同であるという。ａをｍｏｄｕｌｕｓという。
前者の場合、整数ｂ、ｃの一方は他方の剰余であるといい、
後者の場合、非剰余であるという。
誰が何で、modulusに「法」なんて訳語を当てたんだろ？
0003１３２人目の素数さん
2011/01/22(土) 19:58:14ａの、モジュラスｍに関する全ての剰余は式ａ＋ｋｍに含まれる。
ｋは不定な整数を表す。
ｂとｃがモジュラスａに従って合同であることを、記号≡を用いて、
ｂ≡ｃ （ｍｏｄ．ａ）で表す。
そういやガウスの時代にはまだ集合概念がなかったんですねー
0004１３２人目の素数さん
2011/01/22(土) 20:06:580005１３２人目の素数さん
2011/01/22(土) 20:09:220006１３２人目の素数さん
2011/01/22(土) 20:28:17定理．ｍ個の連続する整数ａ、ａ＋１・・・ａ＋ｍ－１と別の整数Ａをとると、
それらのどれかはモジュラスｍについてこれに合同であり、それはただ一つである。
0007１３２人目の素数さん
2011/01/22(土) 20:47:20剰余類の概念は感覚的に掴んでいたんですかねー
0008１３２人目の素数さん
2011/01/22(土) 20:56:43言い直し。
３．
定理．ｍ個の連続する整数ａ、ａ＋１・・・ａ＋ｍ－１と別の整数Ａをとると、
ｍ個の整数のいずれかはモジュラスｍに関してAと合同であり、それはただ一つである。
0009１３２人目の素数さん
2011/01/23(日) 09:17:54自然数の空でない部分集合は最小限をもつ ・・・（☆）
ってことを意識してるっぽいよね。違う書き様もあるのに。俺たちにできないことを（ｒｙ
（☆）は数学的帰納法の原理と同等。（杉浦の解析入門I）
0010１３２人目の素数さん
2011/01/23(日) 09:36:35今風にして３．の証明のスケッチ
ａ－Aがｍで割り切れず、かつa－A＞０のとき
集合｛ｍｋ｜ｋは自然数、ｍｋ＞ａ－Ａ｝は自然数の空でない部分集合だから
最小元ｋ０をもつ。このことから定理は従う。
0011１３２人目の素数さん
2011/01/23(日) 11:34:52誤字
最小限－＞最小元
0012１３２人目の素数さん
2011/01/24(月) 18:03:09任意の整数は数列０、１、・・・、ｍ－１あるいは０、－１、・・・、－（ｍ－１）の中に
剰余をもつ。それを最小剰余とよぶ。
０が剰余になるのでなければ、つねに２つの最小剰余が与えられる。それらのうち
一方は正で、他方は負である。
任意の整数は、絶対値がモジュラスの半分を超えない最小剰余をもつ。すなわち、
任意の整数ａに対して整数ｂが存在して、ａ≡ｂ （ｍｏｄ．ｍ）かつ｜ｂ｜≦ｍ／２。
これを絶対最小剰余とよぶ。
0013１３２人目の素数さん
2011/01/24(月) 18:07:22ａ≡ｂ （ｍｏｄ．ｍｎ）ならばａ≡ｂ （ｍｏｄ．ｍ）
ａ≡ｂ （ｍｏｄ．ｍ） かつ ｂ≡ｃ （ｍｏｄ．ｍ） ならば ａ≡ｃ （ｍｏｄ．ｍ）
0014１３２人目の素数さん
2011/01/25(火) 15:17:42A≡a （ｍｏｄ．ｍ） かつ B≡ｂ （ｍｏｄ．ｍ） ならば A＋B≡a＋ｂ （ｍｏｄ．ｍ）
A≡a （ｍｏｄ．ｍ） かつ B≡ｂ （ｍｏｄ．ｍ） ならば A－B≡a－ｂ （ｍｏｄ．ｍ）
0015１３２人目の素数さん
2011/01/25(火) 15:19:18A≡a （ｍｏｄ．ｍ） ならば ｋA≡ｋa （ｍｏｄ．ｍ）
A≡a （ｍｏｄ．ｍ） かつ B≡ｂ （ｍｏｄ．ｍ） ならば AB≡aｂ （ｍｏｄ．ｍ）
0016１３２人目の素数さん
2011/01/25(火) 15:20:50ｋを正の整数とする。
A≡a （ｍｏｄ．ｍ） ならば A＾ｋ≡a＾ｋ （ｍｏｄ．ｍ）
0017１３２人目の素数さん
2011/01/25(火) 15:25:57A≡a （ｍｏｄ．ｍ） ならば ｆ（A）≡ｆ（a） （ｍｏｄ．ｍ））
0018１３２人目の素数さん
2011/01/25(火) 15:29:56１０．
整係数多項式ｆ（ｘ）に整数を代入していくと、ｍ項からなる数列が
反復して繰り返される。これをｍ項周期という。
0019１３２人目の素数さん
2011/01/25(火) 15:38:55整係数多項式ｆ（ｘ）に整数を代入して最小剰余に還元していくと、
ｍ項からなる数列が反復して繰り返される。これをｍ項周期という。
ｆ（ｘ）＝ｘ＾３－８ｘ＋６、ｍ＝５とすると、正の最小剰余は
１，４，３，４，３が無限に繰り返される。
１１．
ｆ（ｘ）≡０ （ｍｏｄ．５）、ｆ（ｘ）≡２ （ｍｏｄ．５）にはなり得ないので
ｆ（ｘ）＝０、ｆ（ｘ）＝２は整数解をもたない。従って有理数解ももたない。
0020１３２人目の素数さん
2011/01/25(火) 15:43:02どうせ途中でやめるなら２次形式のとこからやれ
0021１３２人目の素数さん
2011/01/25(火) 15:44:110022１３２人目の素数さん
2011/01/25(火) 16:38:54やだ
0023１３２人目の素数さん
2011/01/25(火) 16:39:440024１３２人目の素数さん
2011/01/25(火) 16:59:31言うことはわかるけどね。記号とか多少違うし最初からやろうや。
次に素因数分解の一意性の証明が出てくるけど、ユークリッドの
互除法を使うやり方とはちょっと趣が違ってまあ結構面白いぜｗ
誰がどのようにやっても構わんが、とりあえず順番にやっていくという
ルールでやらんか？
0025１３２人目の素数さん
2011/01/25(火) 17:03:53なるほど、二流だ。的が外れてやがる。
0026１３２人目の素数さん
2011/01/25(火) 17:05:130027１３２人目の素数さん
2011/01/25(火) 17:14:010028１３２人目の素数さん
2011/01/25(火) 17:26:16間違いは多々あるとおもうｗ
0029１３２人目の素数さん
2011/01/25(火) 19:27:42ほんとに言ってること分かってるのか？
４章までの内容はそこらに腐るほどある初等整数論の本に大体書かれてる。
この本の肝は２次形式論なんだよ
しかもその内容は現代でも扱ってる本は非常に少ない。
これをやらないとこの本を読む意味はほとんどない
初めからやるとそこまでいかないで挫折するだろ
0030１３２人目の素数さん
2011/01/25(火) 20:31:32正直、種の理論は自分の手には余るかもしれませんがｗ
ところで、>>22は俺ではない。だから最初からやる方がいいって人もいるんでしょう。
折に触れて１０．の続きも入れていきます。てか、別の方がやってくれもいいですよｗ
0031１３２人目の素数さん
2011/01/25(火) 23:00:26訳語でなく和算あたりの用語なのでは？
小さい頃そろばん習ってたときに実とか法とか商とか言ってた気がする。
0032１３２人目の素数さん
2011/01/26(水) 06:09:46モジュラスは別のとこでも使われるから、その方がかぶらなくてよいのかも。
0033１３２人目の素数さん
2011/01/26(水) 06:13:18二次形式ａｘ＾２＋２ｂｘｙ＋ｃｙ＾２を（ａ，ｂ，ｃ）で表す。
（ａ，ｂ，ｃ）と（ｃ，ｂ，ａ）は相異なるものとして区別する。
0034１３２人目の素数さん
2011/01/26(水) 06:20:10定理
二次形式（ａ，ｂ，ｃ）と整数Ｍに対して、互いに素な整数ｍ、ｎが存在して、
Ｍ＝ａｍ＾２＋２ｂｍｎ＋ｃｎ＾２となるとき、ｂ＾２－ａｃはＭの平方剰余である。
※ａがｍの平方剰余であるとは、ｘ＾２≡ａ （ｍｏｄ．ｍ）が解を持つことをいう。
0035１３２人目の素数さん
2011/01/26(水) 07:39:22ｍ、ｎは互いに素なのでμｍ－νｎ＝１となる整数μ、νがとれる。
行列Ｘ＝［ｍ，ｎ；ν，μ］とA＝［a，ｂ：ｃ，ｄ］について
ＸA（ｔＸ）の成分を計算して両辺の行列式をとる。ここでｔＸはＸの
転倒行列を表す。これをｍｏｄ．Mに還元して
ｂ＾２－ａｃ≡（μ（ｂｍ＋ｃｎ）＋ν（ａｍ＋ｂｎ））＾２ （ｍｏｄ．Ｍ）
を得る。
0036１３２人目の素数さん
2011/01/26(水) 07:41:59Ｍ＝ａｍ＾２＋２ｂｍｎ＋ｃｎ＾２となるとき、
Ｍは二次形式（ａ，ｂ，ｃ）によって表現されるという。
0037１３２人目の素数さん
2011/01/26(水) 21:59:58１５４．の定理よりｖ＝μ（ｂｍ＋ｃｎ）＋ν（ａｍ＋ｂｎ）は
ｘ＾２≡ｂ＾２－ａｃ （ｍｏｄ．Ｍ）の解のである。
vの値は、ｍｏｄ．Ｍに関して（μ，ν）の取り方に依らず
一意に定まることを示そう。
0038１３２人目の素数さん
2011/01/26(水) 22:10:31（μ’，ν’）＝（μ，ν）＋ｋ（ｎ，ｍ） （ｋは整数）
また、ｖ’＝μ’（ｂｍ＋ｃｎ）＋ν’（ａｍ＋ｂｎ）とおく。
μ（ｂｍ＋ｃｎ）＋ν（ａｍ＋ｂｎ）＝（ｍ，ｎ）（ａ，ｂ；ｃ，ｄ）（ｔ（ν，μ））
に注意して、ｖ’＝ｖ＋ｋＭ≡ｖ （ｍｏｄ．Ｍ）を得る。
0039１３２人目の素数さん
2011/01/26(水) 22:11:14ｋ＝（ｖ’－ｖ）／Ｍとしてμ’，ν’が定まる。
0040１３２人目の素数さん
2011/01/27(木) 20:36:40１５７．
二次形式Ｆの表現行列を（ａ，ｂ；ｃ，ｄ）、
二次形式Ｆ’の表現行列を（ａ’，ｂ’；ｃ’，ｄ’）とする。
整数α、β、γ、δが存在して、
（ａ’，ｂ’；ｃ’，ｄ’）＝ｔ（α，β，γ，δ）（ａ，ｂ；ｃ，ｄ）（α，β，γ，δ）
となるとき、ＦはＦ’を含むという。Ｆ≧Ｆ’と書くことにする。
Ｆ≧Ｆ’かつＦ’≧Ｆのとき、ＦとＦ’は同等であるという。Ｆ～Ｆ’と書くことにする。
0041１３２人目の素数さん
2011/01/27(木) 20:43:23よって、Ｆ～Ｆ’⇒ｂ’＾２－a’ｃ’＝ｂ＾２－aｃ⇔（αδ－βγ）＾２＝１
同等であるために判別式が等しいことは必要であるが、
十分であるとは限らない。
0042１３２人目の素数さん
2011/01/27(木) 20:46:08またＦ’はＦに固有に含まれるということにする。
αδ－βγ＜０のとき、（α，β；γ，δ）を非固有変換と呼び、
またＦ’はＦに非固有に含まれるということにする。
0043１３２人目の素数さん
2011/01/27(木) 20:48:49（αδ－βγ）（α’δ’－β’γ’）＞０であるときをいう。
（α，β；γ，δ）と（α’，β’；γ’，δ’）が異種であるとは
（αδ－βγ）（α’δ’－β’γ’）＜０であるときをいう。
0044１３２人目の素数さん
2011/01/28(金) 06:44:46二次形式ＦとＦ’が同等であるとする。
Ｆ’がＦに固有（非固有）に含まれるならば、ＦもＦ’に固有（非固有）に含まれる。
このとき、ＦとＦ’は固有（非固有）に同等であるということにする。
0045１３２人目の素数さん
2011/01/29(土) 22:26:25ＦとＦ’が非固有に同等であるとき、Ｆ～Ｆ’（非）と書くことにする。
0046１３２人目の素数さん
2011/01/29(土) 22:30:34Ｆ≧Ｆ’かつＦ’≧Ｆ’’ならばＦ≧Ｆ’’
Ｆ～Ｆ’かつＦ’～Ｆ’’ならばＦ～Ｆ’’
特に、
Ｆ～Ｆ’（固）かつＦ’～Ｆ’’（固）ならばＦ～Ｆ’’（固）
Ｆ～Ｆ’（非）かつＦ’～Ｆ’’（非）ならばＦ～Ｆ’’（固）
Ｆ～Ｆ’（固）かつＦ’～Ｆ’’（非）ならばＦ～Ｆ’’（非）
Ｆ～Ｆ’（非）かつＦ’～Ｆ’’（固）ならばＦ～Ｆ’’（非）
0047１３２人目の素数さん
2011/01/29(土) 22:38:10∵（１，０；０，－１）（ａ，－ｂ；－ｂ，ｃ）（１，０；０，－１）＝（ａ，ｂ；ｂ，ｃ）
（ｃ，ｂ，ａ）～（ａ，ｂ，ｃ） （非）
∵（０，１；１，０）（ｃ，ｂ；ｂ，ａ）（０，１；１，０）＝（ａ，ｂ；ｂ，ｃ）
（ｃ，－ｂ，ａ）～（ａ，ｂ，ｃ） （固）
∵（０，－１；１，０）（ｃ，－ｂ；－ｂ，ａ）（０，１；－１，０）＝（ａ，ｂ；ｂ，ｃ）
0048１３２人目の素数さん
2011/01/30(日) 20:56:30二次形式aｘ＾２＋２ｂｘｙ＋ｃｚ＾２は二次形式a’ｘ＾２＋２ｂ’ｘｙ＋ｃ’ｚ＾２を含むとし、
（ａ’，ｂ’；ｃ’，ｄ’）＝ｔ（α，β；γ，δ）（a，ｂ；ｃ，ｄ）（α，β；γ，δ）
α，β；γ，δは整数
とする。
（α，β；γ，δ）と同種な任意の変換を構成する。
0049１３２人目の素数さん
2011/01/30(日) 21:19:20α’，β’，γ’，δ’は整数
とすると、（αδ－βγ）＾２＝（α’δ’－β’γ’）＾２
同種なので、αδ－βγ＝α’δ’－β’γ’
（α’’，β’’；γ’’，δ’’）＝（α’，β’；γ’，δ’）（α，β；γ，δ）＾（－１）
とすると、α’’δ’’－β’’γ’’＝１
また、
（ａ，ｂ；ｃ，ｄ）＝ｔ（α’’，β’’；γ’’，δ’’）（a，ｂ；ｃ，ｄ）（α’’，β’’；γ’’，δ’’）
となるので、
（ａ，ｂ；ｃ，ｄ）（δ’’，－β’’；－γ’’，α’’）＝（α’’，γ’’；β’’，δ’’）（a，ｂ；ｃ，ｄ）
（１，１）成分を比較して、
a（α’’－δ’’）＋２ｂγ’’＝０
（１，２）成分を比較して、
aβ’’＋ｃγ’’＝０
よって、ａ、２ｂ、ｃの最大公約数をｍとすると、整数ｕが存在して、
α’’－δ’’＝２ｂｕ／ｍ、γ’’＝－ａｕ／ｍ、β’’＝ｃｕ／ｍ
こうして、ｔ＝（ｍ／２）（α’’＋δ’’）、Ｄ＝ｂ＾２－ａｃとおいて、
ｔ＾２－Ｄｕ＾２＝ｍ＾２を得る。ここで、ｔ、ｕは整数である。
0050１３２人目の素数さん
2011/01/30(日) 21:22:20二次形式a’ｘ＾２＋２ｂ’ｘｙ＋ｃ’ｚ＾２への２つの同種な変換より
不定方程式ｘ＾２－Ｄｙ＾２＝ｍ＾２の整数解を構成することができる。
0051１３２人目の素数さん
2011/01/30(日) 21:29:42α’’＝（ｔ＋ｂｕ）／ｍ、δ’’＝（ｔ－ｂｕ）／ｍとなるので、
α’＝（１／ｍ）｛αｔ＋（αｂ＋γｃ）ｕ｝
β’＝（１／ｍ）｛βｔ＋（βｂ＋δｃ）ｕ｝
γ’＝（１／ｍ）｛γｔ－（αａ＋γｂ）ｕ｝
δ’＝（１／ｍ）｛δｔ－（βａ＋δｂ）ｕ｝
0052１３２人目の素数さん
2011/01/31(月) 00:10:53後ほどやり直します＞＜
0053１３２人目の素数さん
2011/01/31(月) 01:33:39１６２．
二次形式aｘ＾２＋２ｂｘｙ＋ｃｚ＾２は二次形式a’ｘ＾２＋２ｂ’ｘｙ＋ｃ’ｚ＾２を含むとし、
（ａ’，ｂ’；ｂ’，ｃ’）＝ｔ（α，β；γ，δ）（a，ｂ；ｂ，ｃ）（α，β；γ，δ）
α，β，γ，δは整数
とする。
（α，β；γ，δ）と同種な任意の変換を構成する。
0054１３２人目の素数さん
2011/01/31(月) 01:43:45α’，β’，γ’，δ’は整数
とすると、（αδ－βγ）＾２＝（α’δ’－β’γ’）＾２
同種なので、αδ－βγ＝α’δ’－β’γ’
（α’’，β’’；γ’’，δ’’）＝（α’，β’；γ’，δ’）（δ，－β；－γ，α）とすると、
α’’δ’’－β’’γ’’＝（αδ－βγ）＾２
また、（αδ－βγ）＾２（ａ，ｂ；ｃ，ｄ）
＝ｔ（α’’，β’’；γ’’，δ’’）（a，ｂ；ｃ，ｄ）（α’’，β’’；γ’’，δ’’）
となるので、
（ａ，ｂ；ｃ，ｄ）（δ’’，－β’’；－γ’’，α’’）＝（α’’，γ’’；β’’，δ’’）（a，ｂ；ｃ，ｄ）
（１，１）成分を比較して、
a（α’’－δ’’）＋２ｂγ’’＝０
（１，２）成分を比較して、
aβ’’＋ｃγ’’＝０
よって、ａ、２ｂ、ｃの最大公約数をｍとすると、整数ｕが存在して、
α’’－δ’’＝２ｂｕ／ｍ、γ’’＝－ａｕ／ｍ、β’’＝ｃｕ／ｍ
こうして、ｔ＝（ｍ／２）（α’’＋δ’’）、Ｄ＝ｂ＾２－ａｃとおいて、
ｔ＾２－Ｄｕ＾２＝ｍ＾２を得る。ここで、ｔ、ｕは整数である。
0055１３２人目の素数さん
2011/01/31(月) 01:44:29二次形式a’ｘ＾２＋２ｂ’ｘｙ＋ｃ’ｚ＾２への２つの同種な変換より
不定方程式ｘ＾２－Ｄｙ＾２＝ｍ＾２の整数解を構成することができる。
0056１３２人目の素数さん
2011/01/31(月) 01:47:05α’’＝（ｔ＋ｂｕ）／ｍ、δ’’＝（ｔ－ｂｕ）／ｍとなるので、
α’＝｛１／ｍ（αδ－βγ）｝｛αｔ＋（αｂ＋γｃ）ｕ｝
β’＝｛１／ｍ（αδ－βγ）｝｛βｔ＋（βｂ＋δｃ）ｕ｝
γ’＝｛１／ｍ（αδ－βγ）｝｛γｔ－（αａ＋γｂ）ｕ｝
δ’＝｛１／ｍ（αδ－βγ）｝｛δｔ－（βａ＋δｂ）ｕ｝
0057１３２人目の素数さん
2011/01/31(月) 13:52:47>>54
ｔ＾２－Ｄｕ＾２＝ｍ＾２ －＞ ｔ＾２－Ｄｕ＾２＝（ｍ（αδ－βγ））＾２
>>55
ｘ＾２－Ｄｙ＾２＝ｍ＾２ －＞ ｘ＾２－Ｄｙ＾２＝（ｍ（αδ－βγ））＾２
0058１３２人目の素数さん
2011/01/31(月) 15:18:00（ｔ＋ｂｕ）／ｍと（ｔ－ｂｕ）／ｍはそれぞれ整数であることを示そう。
ｔ＾２－ｂ＾２ｕ＾２＝（ｍ（αδ－βγ））＾２－ａｃｕ＾２
ｍはａ、２ｂ、ｃの最大公約数であったので、
４ｔ＾２はｍ＾２の倍数であり、２ｔはｍの倍数。
従って、２（ｔ＋ｂｕ）／ｍと２（ｔ－ｂｕ）／ｍは整数となり、
２数の差は偶数になることがわかる。
また２数の積は４の倍数になることがわかるので、
２（ｔ＋ｂｕ）／ｍと２（ｔ－ｂｕ）／ｍは偶数である。
以上により、主張が示された。
同等であるときには、αδ－βγ＝±１であるので、同種な変換を
ｘ＾２－Ｄｙ＾２＝ｍ＾２の整数解から構成することができる。
同等でない場合は、変換行列の成分に分数を含む場合が生じる。
１５９．（>>46）より、（ａ，－ｂ，ｃ）～（ａ，ｂ，ｃ） （非）であったので、
（ａ，０，ｃ）は自分自身と固有的かつ非固有的に同等であることがわかる。
より一般的に、
２ｂがａで割り切れるとき、（ａ，ｂ，ｃ）と（ｃ，ｂ，ａ）は固有的かつ非固有的に
同等である。
∵（－１，０；－２ｂ／ａ，１）（ａ，ｂ；ｂ，ｄ）（－１，－２ｂ／ａ；０，１）＝（ａ，ｂ；ｂ，ｄ）
Ｆ≧Ｇ≧Ｆ’で、自分自身と固有的かつ非固有的に同等であるような
二次形式Ｇが存在したとする。
このとき、Ｆ’はＦに固有的かつ非固有的に従属する。
これは明らかなことであるが、これの逆が成りたつ。
また、行列Ａの余因子行列をｃＡで表すことにする。
整数行列Ｔ、Ｔ’が
Ｆ’＝ｔＴＦＴ＝ｔＴ’ＦＴ’、ｄｅｔ（Ｔ）ｄｅｔ（Ｔ’）＜０
を満たすとする。
ｄｅｔ（Ｔ）＾２＝ｄｅｔ（Ｔ’）＾２かつｄｅｔ（Ｔ）ｄｅｔ（Ｔ’）＜０よりｄｅｔ（Ｔ）＋ｄｅｔ（Ｔ’）＝０・・・①
Ｔ’’＝Ｔ’ｃＴとすると、ｔＴ’’Ｆ＝－ＦｃＴ’’・・・②
ｔ（Ｔ’’＋ｃＴ’’）Ｆ＋Ｆ（Ｔ’’＋ｃＴ’’）
＝ｔＴ’’Ｆ＋ＦｃＴ’’＋ｔ（ｔＴ’’Ｆ＋ＦｃＴ’’）＝０
Ｔ’’＋ｃＴ’’＝ｔｒ（Ｔ’’）Ｉ （Ｉ は単位行列）
なので、ｔｒ（Ｔ’’）＝ｔｒ（Ｔ’ｃＴ）＝０・・・③
また、ｄｅｔ（Ｔ＋Ｔ’）＝ｄｅｔ（Ｔ）＋ｄｅｔ（Ｔ’）＋ｔｒ（Ｔ’ｃＴ）＝０・・・④
とりあえず、153-162まで。
ttp://aniblo02.ddo.jp/pdfup/index.php?m=dp&n=pdf529
DLkey gauss
0072１３２人目の素数さん
2011/02/12(土) 23:15:46やっぱ列ベクトルの方が慣れてて扱い易ので。
ttp://aniblo02.ddo.jp/pdfup/index.php?m=dp&n=pdf545
DLkey gauss
0075１３２人目の素数さん
2011/02/19(土) 00:19:58もっと現代的に整理しなおした良い教科書みたいなものは無いのだろうか？
0076１３２人目の素数さん
2011/02/19(土) 01:17:35あるよ。
ｐ＝ｘ＾２＋ｎ ｙ＾２
という本。著者はど忘れ。
0077１３２人目の素数さん
2011/02/19(土) 02:50:160078１３２人目の素数さん
2011/02/19(土) 03:07:23今でも普通に数学の本として面白いんだからすごいよねぇ。
0080１３２人目の素数さん
2011/02/24(木) 01:25:11.38時間がかかってます(´・ω・`)いましばらくお待ち下さい
ttp://aniblo02.ddo.jp/pdfup/index.php?m=dp&n=pdf573
DLkey gauss
ttp://aniblo02.ddo.jp/pdfup/index.php?m=dp&n=pdf591
DLkey gauss
http://aniblo02.ddo.jp/pdfup/index.php?m=dp&n=pdf678
DLkey gauss
0087１３２人目の素数さん
2011/03/27(日) 22:34:11.05http://aniblo02.ddo.jp/pdfup/index.php?m=dp&n=pdf700
DLkey gauss
しばらく手書きです。時間のあるときに整理するかもです。
Ｍ＝ａｘ＾２＋ｂｘｙ＋ｃｙ＾２の整数解を求める統一的な方法を考える。
この不定方程式が解を持つとき、ｘ＾２≡Ｄ （ｍｏｄ．４Ｍ）は解を持ち、
それをＮ （ｍｏｄ．２Ｍ）とすると、Ｔ∈ＳＬ＿２（Z）が存在して、
ｔＴ（ａ，ｂ／２；ｂ／２，ｃ）T＝（Ｍ，Ｎ／２；Ｎ／２，Ｐ）とできる。
Ｔ＝（α，β；γ，δ）とすると、Ｍ＝ａα＾２＋ｂαγ＋ｃγ＾２なので、
整数解を求める問題はTを求める問題に帰着される。
不定方程式ｘ＾２－Dｙ＾２＝４ｒ＾２の整数解を求める問題に帰着される。
ただし、ｒは2次形式の係数の最大公約数である。
Ｔ∈ＳＬ＿２（Z）が存在して、ｔＴＦ＿１T＝Ｆ＿２である定義する。
変換行列を一つ求める問題は、上の同値関係による代表系を求めることによって
なされる。この代表系は簡約形式と呼ばれる。
Ｆ＿１とＦ＿２に同値な簡約形式ｆが与えられると、Ｆ＿１とｆ、Ｆ＿２とｆの変換行列を
それぞれ求めることができるので、それによりＦ＿１とＦ＿２の変換行列を求めることが
できる。
判別式が正の場合、同値な簡約形式の個数はもっと大きくなり、複雑になる。
とりあえず以上です。
このあたりはガウスのオリジナルではなく、ラグランジュなどがすでに見つけていて、
ガウスはそれを整理した、というのをどこかで読みました。たぶんブルバキ数学史。
二次形式論→二次体論（円分体論）→代数的整数論
という流れがありますが、これに比べると高次形式論はあまり進展がないようです。
上の方でも少し話題がありましたが。
比較的最近Bhargavaという数学者が高次形式の合成を見つけたそうです。
0095１３２人目の素数さん
2011/05/04(水) 20:04:19.03エラーになりますが
http://aniblo02.ddo.jp/pdfup/index.php?m=dp&n=file849
178-181
http://aniblo02.ddo.jp/pdfup/index.php?m=dp&n=file850
DLkey gauss
0099あんでぃは弱虫 ◆AdkZFxa49I
2011/06/09(木) 22:04:36.880100１３２人目の素数さん
2011/07/02(土) 01:41:02.98ますます複雑怪奇になるのでしょうか？それともむしろ簡単になる？
0101１３２人目の素数さん
2011/07/02(土) 03:55:20.820102１３２人目の素数さん
2011/07/02(土) 12:10:34.38183 非平方である正の判別式を形式の簡約形式
184 任意の簡約形式は左右のどちら側からもただひとつの簡約形式によって隣接される
185 与えられた判別式Dをもつ簡約形式は有限個
186 184、185より判別式Dの任意の簡約形式F_0に対して
F_iがF_{i-1}に右側から隣接するような相異なる形式の列
（F_0, F_1, ・・・, F_{n-1}）が存在する。これをF_0の周期と呼ぶ。
簡約形式F_0の周期を（F_0, F_1, ・・・, F_{n-1}）とし、
f_iをF_iの随伴形式とする。このとき、f_0の周期は
（f_0, f_1, ・・・, f_{n-1}）となる。
F_0の周期とf_0の周期が一致するためにはF_0の周期の中にちょうど２つの
双性形式が存在することが必要十分である。
193 F,fを固有に同等な簡約形式とすると、一方は他方の周期に含まれる。
0105１３２人目の素数さん
2011/08/08(月) 15:05:27.22東大,
弁護士,
Re,
0106１３２人目の素数さん
2011/08/08(月) 15:17:13.13TS10,SBR,VFK10,TKK,VF1,LCCR,SINX,
VF1M4,VF1L2,VF1H2,EMPC,MPE,
4231,4213,3331,3313,145,53A3,6236,
EMPCB,EMJ,LP,CJ,F4,LC,DNA,RNA,
SINT,JEL,23458,2348,DBT,GMO,
AB,APLWJKSJ,PES,WE,CA,RR,ASL,
EPH,ITU,261036,CBS6,1358,G1,AS3,M5,
0107１３２人目の素数さん
2011/08/08(月) 15:33:02.51TS10,SBR,VFK10,TKK,VF1,LCCR,SINX,
VF1M4,VF1L2,VF1H2,EMPC,MPE,
4231,4213,3331,3313,145,53A3,6236,
EMPCB,EMJ,LP,CJ,F4,LC,DNA,RNA,
SINT,JEL,23458,2348,DBT,GMO,
AB,APLWJKSJ,PES,WE,CA,RR,ASL,
EPH,ITU,261036,CBS6,1358,G1,AS3,M5,
0108１３２人目の素数さん
2011/08/08(月) 15:34:59.28[A]
TS10,SBR,VFK10,TKK,VF1,LCCR,SINX,
VF1M4,VF1L2,VF1H2,EMPC,MPE,
4231,4213,3331,3313,145,53A3,6236,
EMPCB,EMJ,LP,CJ,F4,LC,DNA,RNA,
SINT,JEL,23458,2348,DBT,GMO,
AB,APLWJKSJ,PES,WE,CA,RR,ASL,
EPH,ITU,261036,CBS6,1358,G1,AS3,M5,
0109１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 17:42:07.87エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250～700台数中国工作員3～7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索
0110１３２人目の素数さん
2011/11/19(土) 17:42:59.85誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険知ったかブッタの日本人
失敗作
テロ資料を忘れずに
0112１３２人目の素数さん
2012/02/07(火) 10:55:15.22, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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011329
2012/02/07(火) 12:14:53.65>>29
>初めからやるとそこまでいかないで挫折するだろ
とりあえずろだは流れてしまうので、スカドラに上げ直していきたいと思います。
153
https://skydrive.live.com/redir.aspx?cid=54202f24f6cf0846&resid=54202F24F6CF0846!113&parid=54202F24F6CF0846!103&authkey=!AN78hPXc7LMcL94
154
https://skydrive.live.com/redir.aspx?cid=54202f24f6cf0846&resid=54202F24F6CF0846!115&parid=54202F24F6CF0846!103&authkey=!AKilgxDFPJLec1A
155
https://skydrive.live.com/redir.aspx?cid=54202f24f6cf0846&resid=54202F24F6CF0846!116&parid=54202F24F6CF0846!103&authkey=!AENTFdeWP8WfKYA
156
https://skydrive.live.com/redir.aspx?cid=54202f24f6cf0846&resid=54202F24F6CF0846!117&parid=54202F24F6CF0846!103&authkey=!APTL-8TTkMlteAA
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158
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https://skydrive.live.com/redir.aspx?cid=54202f24f6cf0846&resid=54202F24F6CF0846!123&parid=54202F24F6CF0846!103&authkey=!AKTXMu04LiW6Igk
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https://skydrive.live.com/redir.aspx?cid=54202f24f6cf0846&resid=54202F24F6CF0846!124&parid=54202F24F6CF0846!103&authkey=!ACduOVK6SRTidmo
https://skydrive.live.com/redir.aspx?cid=54202f24f6cf0846&resid=54202F24F6CF0846!112&parid=54202F24F6CF0846!103&authkey=!ADJlF1AX2pnnfyU
161
https://skydrive.live.com/redir.aspx?cid=54202f24f6cf0846&resid=54202F24F6CF0846!125&parid=54202F24F6CF0846!103&authkey=!AHnnvfL3GenxLBQ
162
https://skydrive.live.com/redir.aspx?cid=54202f24f6cf0846&resid=54202F24F6CF0846!126&parid=54202F24F6CF0846!103&authkey=!AL9NtorthSKnhsA
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https://skydrive.live.com/redir.aspx?cid=54202f24f6cf0846&resid=54202F24F6CF0846!127&parid=54202F24F6CF0846!103&authkey=!AIaiovd0xdd5VM0
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https://skydrive.live.com/redir.aspx?cid=54202f24f6cf0846&resid=54202F24F6CF0846!135&parid=54202F24F6CF0846!103&authkey=!ACYCeovQJvmLyms
172
https://skydrive.live.com/redir.aspx?cid=54202f24f6cf0846&resid=54202F24F6CF0846!136&parid=54202F24F6CF0846!103&authkey=!ACvG0nTxdm9THRs
0124１３２人目の素数さん
2012/02/25(土) 12:49:36.15, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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(a,b,c), (a',b',c')のもつ2次無理数をそれぞれω, ω'とする。
(a,b,c), (a',b',c') は正式に対等で、(a,b,c)から(a',b',c') への変換行列を（α，β；γ，δ）とすると
ω＝（αω'＋β）/（γω'＋δ）
なるほど、こういうわけで2次形式と2次体が結びつくんですね～
現代的な記法で書かかれてあるので、これを参考にしながら読み進めていこうと思ってます。
http://www.amazon.co.jp/Introduction-Number-Theory-Daniel-Flath/dp/047160836X
0127１３２人目の素数さん
2012/03/10(土) 17:24:16.02, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0128１３２人目の素数さん
2012/03/10(土) 22:36:21.76, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0129１３２人目の素数さん
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0130１３２人目の素数さん
2012/03/11(日) 00:28:52.900131猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
2012/03/11(日) 01:17:19.660132１３２人目の素数さん
2012/03/15(木) 07:42:42.22, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0133１３２人目の素数さん
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0134１３２人目の素数さん
2012/04/22(日) 12:45:24.71, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0135１３２人目の素数さん
2012/04/22(日) 18:20:36.51, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0136１３２人目の素数さん
2012/04/24(火) 22:58:33.65, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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0137１３２人目の素数さん
2012/04/26(木) 01:00:13.80, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0138１３２人目の素数さん
2012/04/27(金) 01:02:13.84, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0139１３２人目の素数さん
2012/04/27(金) 02:11:40.19, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0140１３２人目の素数さん
2012/05/11(金) 21:34:46.84, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0141１３２人目の素数さん
2012/05/19(土) 11:08:47.07, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0142１３２人目の素数さん
2012/05/19(土) 22:38:26.02, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0143１３２人目の素数さん
2012/05/19(土) 22:52:18.40, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0147１３２人目の素数さん
2012/05/29(火) 17:06:02.40, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0149１３２人目の素数さん
2012/06/01(金) 01:22:07.61／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0150１３２人目の素数さん
2012/06/02(土) 21:08:32.83／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0151１３２人目の素数さん
2012/06/03(日) 09:03:47.58／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0152１３２人目の素数さん
2012/06/06(水) 22:09:02.40, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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0153１３２人目の素数さん
2012/06/10(日) 18:30:40.96, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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0154１３２人目の素数さん
2012/06/15(金) 02:31:50.09, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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0156１３２人目の素数さん
2014/05/18(日) 15:59:16.04■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています