文型プラチカ38番の2
正の数a.bに対して√a+√b≦k√(a+b)が常に成り立つようなkの最小値を求めよ

という問題で、二乗して二次関数を使うような模範解答載っています。
二乗したあと、(k^2-1)(a+b)≧2√(ab) をa+b≧2√(a+b)と比べて
k^2-1≧1 から導く解法を考えてみたんですが、ダメな部分はありますか?