Σ計算で、例えば

n
Σk の式だとn(n+1)/2に変換しますが、何故
k=1


n
Σ(1/k)-(1/k+1)
k=1

のような分数式はkをnに直さないで
直接kに値を代入して(1/1-1/2…)と計算するのでしょうか
kが分母にあるといけないのでしょうか?
どうしてkの扱いが違うのですか?