>>829
級数が収束するとは、第ｎ部分和をSnとして
数列{Sn}　S1,S2,S3,･･･S,+･･･
が収束することである。

1/2-1/3+1/3-1/4+1/4・・・・
のときは、ｎが奇数ならば　Sn＝1/2
ｎが偶数ならば　Sn＝1/2-1/(n/2+2)
となる。
1/(n/2+2)→0(n→∞)
より、Sn→1/2(n→∞)
よって1/2-1/3+1/3-1/4+1/4･･･は収束し、その極限値は1/2と結論できる。