>>675
求める3次の実数係数多項式をP(x)とおく。
P(x)をx^2+x+1で割ると余りが2x+3であることより、
P(x)=a(x^2+x+1)(x-b)+(2x+3) を満たすa,b∈Rが取れる。
P(x)をx^2+1で割ると余りが3x+2であることより、
3x+2≡P(x)≡ax(x-b)+(2x+3)=(ax^2-abx)+(2x+3)
≡-a-abx+2x+3=(2-ab)x+(3-a) (mod x^2+1)
よって、2-ab=3 かつ 3-a=2 ⇔ a=1 かつ b=-1
したがって P(x)=(x^2+x+1)(x+1)+(2x+3)=x^3+2x^2+4x+4