α=2π/9、β=2π/7として
θ=0,mα,nβ (m=1,2,3,4, n=1,2,3)の時
cosθはそれぞれ値が異なり、f(f(f(x)))-xはxの8次式だから
f(f(f(x)))-x = k(x-cos0)(x-cosα)(x-cox2α)(x-cos3α)(x-cos4α)(x-coxβ)(x-cos2β)(x-cos3β)
と因数分解できる
θ=0、3αの時 f(x)-x=0となりf(x)-x=0は2次式だから
f(x)-x=l(x-cos0)(x-cos3α)