f(x)=2x^2-1として、以下の問いに答えよ。
(a)二つの条件
f(f(f(cosθ)))=cosθ
f(cosθ)≠cosθ
を同時に満たす性のθのうち、最小のものをα、2番目に小さいものをβとすると、
α=(①/②)π、β=(③/④)πである。また上の二つの条件を満たす正のθのうち、３番目あるいは
４番目に小さいものは⑤αや⑥β、５番目あるいは６番目に小さいものは、⑦αや⑧βと表すことができる。

空欄①～⑧を埋めよ。
この問題なのですが、最初は次数が高くなると面倒かなと思って、半角公式とか使って、
cos8θ=cosθ∧cos2θ≠cosθが問題文の条件と同値だから。。。と考えたのですが、断念。
次に特に次数下げせず、ふつうに展開すると当然cosθについての８次式になって、1/2とか代入してみたんですけど、
０にならず、因数定理も使えないのか―、、質問しよ。という流れです。
おねがいします。