(問) x+y+z=a かつ a(yz+zx+xy)=xyz が成り立つ時、x y zのうち少なくとも１つが0となる事を証明せよ。

(解答) 少なくとも１つが0 ⇆ (x-a)(y-a)(z-a)=0
(x-a)(y-a)(z-a)=xyz-(yz+zx+xy)a+(x+y+z)a2-a3
よって 問の２つの等式が成り立つ時、
(x-a)(y-a)(z-a)=xyz-xyz+a•a2-a3=0
したがって、x y zのうち少なくとも１つが0である事が証明される。

この問題の(x-a)(y-a)(z-a)=0 が成り立つ事はわかります。
しかしなぜ(x+y+z)a2-a3の式が出てくるのが分かりません。

(x-a)(y-a)(z-a)=xyz-(yz+zx+xy)a+(x+y+z)-aではダメなんでしょうか？

よろしくお願いします。