恒等式の割り算の問題です
xの多項式f(x)を(x-1)^2および(x+1)^2で割ったときの余りが、それぞれ2x-1、3x-4であるとき、
f(x)をx+1で割ったときの余りを求めよ。また、f(x)を(x-1)^2*(x+1)で割ったときの余りを求めよ。

問よりg(x)、h(x)、k(x)を多項式として
f(x)=(x-1)^2*g(x)+2x-1
f(x)=(x+1)^2*h(x)+3x-4
f(x)=(x-1)^2*(x+1)k(x)+ax^2+bx+c
までは立式しましたが、f(1)とf(-1)の値しか求まらないため、文字a、b、cが決められません
どなたかスマートな解法をお願いいたします