x=1で極小値-２、x=3で極大値2をとる三次関数f(x)を求めよ、という問題があります。

関数をax^3+bx^2+cx+dとおいて微分、極小値と極大値からabcdを求める、というやり方で
求めていて、それはわかりました。ちなみにa=-1 b=6 c=-9 d=2となります。

たとえば、極値を1と3で持つことから、
微分した式f'(x)=(ｘ-1)(ｘ-3)＝x^2-4x+3
したがってf(x)=(1/3)x^3-2x^2+3x+d・・・
みたいなやり方で正しい答えが出ないのはなぜでしょうか。