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高校生のための数学の質問スレPART287

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0001１３２人目の素数さん2011/01/21(金) 02:54:35
まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART286
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1294314071/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
0002１３２人目の素数さん2011/01/21(金) 02:55:43
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=1,-1],[3,2
0003１３２人目の素数さん2011/01/21(金) 02:56:07
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]
作成日: 2011年1月21日（金）
0004１３２人目の素数さん2011/01/21(金) 02:57:40
数学Bの問題で、点P（３，４，５）を通りXY平面に平行な平面の方程式を教えてください
0005１３２人目の素数さん2011/01/21(金) 02:58:35
z=5
0006１３２人目の素数さん2011/01/21(金) 02:59:28
>>4
お前早く死んだら?
0007１３２人目の素数さん2011/01/21(金) 06:43:51
僕は死にません！
0008１３２人目の素数さん2011/01/21(金) 10:18:35
問１．頂角Ａが36度、辺ＢＣが１の二等辺三角形ＡＢＣにおいて
底角Ｃの二等分線と線分ＡＢとの交点をＤとする
このときのＢＤの長さを求めよ

問２．{3-(5+√3)cos^2θ}/(sinθ+cosθ)＝-√3cosθ
tanθを求めよ。ただし、0°≦θ≦90°とする。

問１に関してはＤから辺ＡＣに垂線を下ろすと
ちょうど中点であることくらいしかわかりませんでした
問２は以下のとこまでいきました
3-(5+√3)cos^2θ＝-√3cosθ(sinθ+cosθ)
3-5cos^2θ-√3cos^2θ＝-√3sinθcosθ-√3cos^2θ
3-5cos^2θ＝-√3sinθcosθ
√3sinθcosθ-5cos^2θ＝-3
cosθ(√3sinθ-5cosθ)＝-3
sinθ(√3sinθ-5cosθ)＝-3tanθ
0009１３２人目の素数さん2011/01/21(金) 10:46:52
>>8
1
正五角形とその対角線を書いてみる

2
> 3-(5+√3)cos^2θ＝-√3cosθ(sinθ+cosθ)
両辺を cos^2θ で割って 1/cos^2θ=1+tan^2θ
0010１３２人目の素数さん2011/01/21(金) 11:05:11
関数y={(√6-1)/2}sin(x) + cos(x-π/6) + 5/2 の最大値、最小値を求めよ
ただし、0≦x＜2πである

よろしくお願いします
0011１３２人目の素数さん2011/01/21(金) 11:18:27
>>10
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
0012１３２人目の素数さん2011/01/21(金) 11:56:21
方針がわかりません
和、積の公式、合成を考えましたが

和、積の公式はsin同士、cos同士でないといけない（？）みたいで
合成はsin(x)+cos(x)のように同じ角度でないとしても意味がないようです
0013１３２人目の素数さん2011/01/21(金) 12:20:37
>>10
まず、cos(x-π/6)をどうにかしてみてはどうかのう。
0014１３２人目の素数さん2011/01/21(金) 13:03:15
cos(x-π/6)
=cos(x)cos(π/6)+sin(x)sin(π/6)
=(√3/2)cos(x)+(1/2)sin(x)
与式
=(√6/2)sin(x)+(√3/2)cos(x)

√(a^2+b^2)=√{√(6/2)^2+{(√3)/2}^2}=3/2

3/2(sinxsinα+cosxcosα)
=3/2{cos(x-α)}
-α≦x-α＜2π-αより
(x-α)=0で最大、πで最小
最大値は3/2*1+5/2=8/2=4
最小値は3/2*(-1)+5/2=2/2=1

たぶん解けました
>>13さんありがとうございました
0015１３２人目の素数さん2011/01/21(金) 13:52:02
>>12
＞ 合成はsin(x)+cos(x)のように同じ角度でないとしても意味がないようです
そんなことはない
0016１３２人目の素数さん2011/01/21(金) 18:11:06
実数x,yについて、x+yとxyが共に偶数であるとき、自然数nに対してx^n+y^nが偶数になることを示せ

という問題で、回答例では帰納法を使っているんですが、
二項定理を使って
x^n+y^n=(x+y)^n-{nC1x^(n-1)y+nC2x^(n-2)y^2+……+nC(n-1)xy^(n-1)}
=(x+y)^n-xy(実数)
だからx^n+y^nは偶数

というやり方では何かまずい部分がありますか？
（式を書き誤ってるかもしれませんが、もしそうでも上手く斟酌していただけるとありがたいです）
0017１３２人目の素数さん2011/01/21(金) 19:06:06
(偶数)-(偶数)×(実数)は、(実数)が半整数だと奇数になるよ
0018１３２人目の素数さん2011/01/21(金) 19:15:29
誤：(偶数)-(偶数)×(実数)は、(実数)が半整数だと奇数になるよ
正：(偶数)-(偶数)×(実数)は、(実数)が半整数だと奇数になることもあるよ
0019１３２人目の素数さん2011/01/21(金) 19:23:19
>>18
ありがとうございます
ならば（）の中が整数ってことににならないかなーとも思いましたがこれもダメみたいですね
素直に模範解答を研究してみます
0020１３２人目の素数さん2011/01/21(金) 20:15:57
関数ｙ＝sin(x)+cos(x)(0＜ｘ≦π）
関数ｙの最大値とそのときのｘ
　
教えてください
0021１３２人目の素数さん2011/01/21(金) 20:17:19
sinx+cosx=√２しん（ｘ＋ぱい/４）
0022１３２人目の素数さん2011/01/21(金) 20:19:57
sin2x=2sinxcosx
0023１３２人目の素数さん2011/01/21(金) 20:55:09
y^2=sin^2(x)+cos^2(x)+2sin(x)cos(x)=1+sin(2x)
0＜2x≦2πの範囲では、2x=π/2の時最大値を取る　という方法もあるよ。
0024１３２人目の素数さん2011/01/21(金) 21:10:44
数学Ｂの６番の問題です
四面体ＯＡＢＣがあり、ＯＡ＝ａ、ＯＢ＝ｂ　ＯＣ＝ｃとする。
辺ＯＢを２：１で内分する点をＤ、辺ＡＢを４：３で内分する点をＥとする。
また、直線ＯＥと直線ＡＤの交点をＦとする。
（１）ＯＤをｂ用いて表せ。また、ＯＥをａ、ｂ用いて表せ
（２）ＯＦをａ、ｂ用いて表せ。
（３）辺ＢＣの中点をＧとし、３点Ｏ、Ａ、Ｇで定まる平面と直線ＣＦとの交点をＨとする。
ＯＨをａ、ｂ、ｃ用いて表せ。



この問題の（２）（３）がわかりません・・・
0025１３２人目の素数さん2011/01/21(金) 22:10:50
3個の赤玉と3個の青玉があり、これらを円形に並べる並べ方の総数は
(6-1)!/3!3!とすると、割り切れず答えが出ないのですが正しい解法教えてください
似た問題で6個の赤玉と5個の青玉の場合、(11-1)!/6!5!で42通りなんですが
0026１３２人目の素数さん2011/01/21(金) 23:10:20
A～Fの六文字を横一列に並べる方法なら、ABCDEFとBCDEFAは異なるものだけど、
円形に並べると、同じものと扱う必要があり、その重複数=6で割る事になります。
逆に言うと、一列の並べ替え
ABCDEF,BCDEFA,CDEFAB,DEFABC,EFABCD,FABCDE
の六通りは、一つずつずらしても全て、別の並びなので、６で割って良いのです。

上と同じように、「○○×○××」に対し、先頭を最後に持って行くという操作を行うと、
○○×○××→○×○××○→×○××○○→○××○○×→××○○×○→×○○×○×→（左端に同じ）
と、この場合は、全て異なり、周期６でループするため、６で割って良いのですが、

「○×○×○×」に対して行うと、
○×○×○×→×○×○×○→（左端に同じ）
と、周期２になります。これが、円順列といえども、「n!/n」としてはいけない事がある理由です。

C(6,3)=20通りの図を描き、ループ構造を矢印で結び、何通りか数えてください。
0027１３２人目の素数さん2011/01/21(金) 23:27:02
aは実数の定数とする。x,y,zが等式
x+y+z=a,x/1+y/1+z/1=a/1
を満たすとき,x,y,zのうち少なくとも少なくとも一つはaに等しいことを証明せよ。

お願いします!(^^)!
0028１３２人目の素数さん2011/01/21(金) 23:32:24
x+y+z=a
x/1+y/1+z/1=a/1
同じ式だろ
0029１３２人目の素数さん2011/01/21(金) 23:36:53
<<28確かにそうですねｗ
でも証明しろって言われたら、よくわからないですねw
0030１３２人目の素数さん2011/01/21(金) 23:41:14
>>29

おまえ　1/x と x/1 の違いがわかってるんだろうな
0031易問bbc.2011/01/21(金) 23:41:55
a^3-b^3=100
a-b=nとする nは定数

a^2-b^2=ア
アをnを用いて表せ。
0032１３２人目の素数さん2011/01/21(金) 23:44:20
>>３０

ごめん逆だわw
0033１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 00:01:06
>>31
82 名前：名無しステーション [sage]： 2011/01/21(金) 23:43:50.18 ID:3CIAJis8
吉田は二度と代表に呼ぶな


83 名前：名無しステーション [sage]： 2011/01/21(金) 23:43:50.20 ID:+iFUbD+w
↑の最初３文字と

↓の最初２文字とってうちのにゃんこの名前にするお(・ω・　)


84 名前：名無しステーション [sage]： 2011/01/21(金) 23:43:50.42 ID:BDAfeTdg (2)
戦犯決定
0034１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 00:02:18
>>31
http://tvde.web.infoseek.co.jp/cgi-bin/jlab-dat/s/763575.jpg
0035１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 00:03:40
x<2…①
x≧a…②

①と②をともに満たす実数xが存在するには、定数aのとり得る値の範囲はa<「ア」となる。
①と②をともに満たす整数xが存在するには、定数aのとり得る値の範囲はa≦「イ」となる。

すべての実数xが①または②を満たすには、定数aのとり得る値の範囲はa≦「ウ」

ア=2　イ=1　ウがわかりません
0036１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 00:13:31
>>35
http://pic.2ch.at/s/20mai00354299.jpg
0037１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 00:15:27
>>35
数直線で考えてみよう。
①は2よりも左側（2を含まず）の範囲
②はaよりも右側(aを含む)の範囲
この２つを合わせて数直線全体をカバーするためには②がどういう位置にあればよいか？
0038１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 00:25:45
センター終わったら急に荒らしが減ったな
0039１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 07:42:33
そりゃまぁそうだろう
0040１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 11:12:35
最近の質問のほとんどが出題厨
0041１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 12:21:18
頭の良いみなさん、この問題のbを解いてみてください；

http://imepita.jp/20110122/430850
0042１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 12:31:41
>>41
まじか？
基本問題だろ?
0043１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 12:34:29
>>41
高校生でフーリエの勉強をしているのには感心しましたが、このスレの>>1を読みましょう
＞ ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
0044１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 15:00:50
>>42
じゃあ解いてくださいよ：
解けませんかね...
0045１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 15:13:03
>>44
教科書見ろよ
0046１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 15:15:02
>>45
はい？
何をおっしゃっているんでしょうか？；
0047１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 15:18:35
「矩形波のフーリエ解析から出発して」
次はどこへ行けばいいのでしょうか？
0048１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 15:19:00
>>46
くたばれドアホ
0049１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 15:30:46
>>47
f(x)を0～πで積分しろ
0050１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 15:30:53
自分で考えた問題なんだが
a=2011^2011^2011^2011・・・^2011(2011が2011個並ぶ）とする
aを9で割った余りを求めよ

左から三番目以降の数字をAとすると
a=2011^2011^A
2011≡1（mod3)なので
2011＾A≡1(mod3)
よって2011＾A=3ｋ+1と表せる
したがってa=2011^(3k+1)
また2011≡4(mod9)なので
2011＾3≡4＾3≡64≡1となる
よってa≡2011^(3k+1)≡(2011＾3)＾ｋ･2011≡1＾ｋ･2011≡1･2011≡2011≡4

これで合ってるかな？
0051１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 15:35:09
2011≡1（mod3)
の時点で2011を何乗しても≡1だろ
0052１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 15:36:04
>>48
おまえの顔だよ
0053１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 15:39:22
>>52
お前何がしたいん?
他の質問スレにもいるだろ
0054１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 15:40:04
>>49
なるほど。1次関数になりました。
これをフーリエ解析して、a)のpi/4が出ました。
0055１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 15:43:33
>>54
あ？aはx=π/2を代入だろ
お前が聞いてるのはbじゃなかったのか?
0056１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 15:53:18
>>53
お前っ
0057１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 16:38:29
>>38-40
放置されてもレスがついても何も反応なかったりとかな
いまはモバゲーとかの方が質問多いしな
0058１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 17:12:53
D=2
0059１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 18:36:05
∫[0､1]５^log_{e}(x)dx

この問題の解き方を教えてほしいです。

最初にlog_{e}(x)をtに置いてみたりしたんですがそこから先が進みません。

お願いします。
0060１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 18:39:11
>>59
ほんとに高校生か?
0061１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 18:55:47
>>60

累乗の記号見てますか？

５のlog_{e}(x)乗の積分を解けない高校生はたくさんいると思いますが
0062１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 18:57:15
>>61
最近の高校生は広義積分やるのか?
0063１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 19:06:43
当たり前だろ
解析はルベーグ積分や複素積分までやるよ
代数は群論あたりまでだけど
幾何は位相幾何までやるよ
0064１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 19:09:25
ゆとりからの過剰な揺り戻しですね
0065１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 19:21:53
まあ４００年前にニュートンライプニッツが微積創始して
いまじゃ高校でもやるし
物理でも力学や電磁気とか３００年ぐらい前は最先端の研究内容でもそうだし
５００年後ぐらいにはそうなっているかもね
でないと理系は教養科目だけで4年間終わってしまう
0066１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 19:26:12
不定積分×恒常積分って何を求めるのに使いますか？
0067１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 19:28:07
>>65
理系は医学部同様6年間になるだけ
0068１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 19:33:13

５^log_{e}(x)=e^((log{e}5) log{e}x)

So let = t=log5 logx

dt=log5 dx/x
５^log_{e}(x)dx =(e^t) x dt /log5= (e^t(1+1/log5))/log5 dt
0069１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 19:35:50
>>68
解答するなよ
0070１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 19:42:01

D=b^2-4acって何ぞ
0071１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 19:44:53
義務教育期間でも理数系の学習意欲が強いやつには
若いうちから高度な教育をガンガン施すべきなのに
わかってない人だらけ
0072１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 19:46:28
>>70
きもいよ
0073１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 19:47:27
>>71
意欲ある人は自分で勉強するよ
0074１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 20:07:01
>>73
教育界がアシストしてやらなくて何のための教育界だ
0075１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 20:11:06
>>72
あほか 笑い
0076１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 22:03:44
x^0=1⇔1=x^0

→x^0＋x^0=2
⇔2=x^0＋x^0
⇔3=x^0＋x^0＋x^0
⇔X=x^0＋x^0＋x^0＋........＋x^0
→ X個 ←

0077１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 23:15:28
ルベーグ積分を理解すればリーマン積分やスティールチェス積分などは忘れてもいいですか？
つまり不必要になるのですか？
数学の得意なひと教えてください。
0078１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 23:18:13
>>77
んなわけない
0079１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 23:23:14
わすれてもいいけど　大学入試の試験管に不合格と思われるかも試練よ
ガロアの例もあるしなああ
0080１３２人目の素数さん2011/01/22(土) 23:24:45
>>79
>>77
しねちんかす
0081名無し2011/01/23(日) 00:38:38
初歩的なことですが、θを共有すれば相似でない三角形でもsin,cosの値は同じであると言いますがなぜですか？
0082１３２人目の素数さん2011/01/23(日) 01:38:38
θを共有しているから
としか言えないだろ・・・
0083１３２人目の素数さん2011/01/23(日) 01:49:02
>>81
ユビー ◆6wmx.B3qBE
0084１３２人目の素数さん2011/01/23(日) 10:32:36
同じdeは無い

相似じゃなかろーば
ありえなんことろーて起こるでば？
0085１３２人目の素数さん2011/01/23(日) 10:41:08
日本語崩壊？
0086１３２人目の素数さん2011/01/23(日) 11:32:31
ある自然数があり、それを9で割ると5余り、7で割ると4余る
63で割ったときの余りを求めよ

よろしくお願いします
0087１３２人目の素数さん2011/01/23(日) 11:55:26
問題文を順番に考えていってもいい
「それを9で割ると5余り」だからある自然数は例えば9m+5と表せる
「7で割ると4余る」だからmに7a+bでもぶち込んで
63a+9b+5と表し、bに0～6を入れて、7で割って4余るところを探す
0088１３２人目の素数さん2011/01/23(日) 12:00:20
二次関数って何と関係があるんですか？
0089１３２人目の素数さん2011/01/23(日) 12:03:14
>>88
数学
0090１３２人目の素数さん2011/01/23(日) 12:10:02
>>89
ありがとうございます！
全然役に立ちませんでした！
0091１３２人目の素数さん2011/01/23(日) 12:47:11
極座標について質問です
x^2-y^2=1
について、極座標表示では
x=1/cosθ、y=tanθと書けるのは分かるのですが、
この時xsinθ=yになるはずですよね？
その証明がうまくいきません　良かったらご教示ください
0092１３２人目の素数さん2011/01/23(日) 13:21:24
相似だろ
0093１３２人目の素数さん2011/01/23(日) 13:43:11
三角比はなぜ拡張されたんですか？
別に拡張しなくてもと思うのですが

高1 女子
0094１３２人目の素数さん2011/01/23(日) 13:50:55
>>91
tan(θ)=sin(θ)・1/cos(θ)
0095１３２人目の素数さん2011/01/23(日) 14:27:11
>>87
9m+5と表せるところまではわかったのですが
mに7a+bを入れるのはどうしてでしょうか？

n=9m+5とおくことができたので
n=7b+4とおくのかな・・と考えてしまいます

9で割ったときの商に代入しているようなのですが
どうなっているのかよくわかりません

n=63a+9b+5なのでしょうか？
0096１３２人目の素数さん2011/01/23(日) 14:34:14
a→2=3→b
のとき、

ab→x=x→yを満たす自然数のx、yの組みを全て羅列せよ。
0097１３２人目の素数さん2011/01/23(日) 14:45:12
>>86
63は9でも7でも割り切れるので、
求める「ある自然数を63で割った余り」は9で割ると5余り、7で割ると4余る。
また、63で割った余りなので0以上62以下。
求める余りに4を足すと9で割ると割り切れ、7で割ると1余る。
4以上66以下の9の倍数で7で割ると1余るものを探すと36のみ。
求める余りは36-4=32。
0098１３２人目の素数さん2011/01/23(日) 14:47:30
>>96
意味がよくわからない。いくらでもあるんじゃないの？
0099１３２人目の素数さん2011/01/23(日) 14:57:26
>>10
難しいね
0100１３２人目の素数さん2011/01/23(日) 15:16:43
aを実数の定数とする。関数f(x)=x^3+ax^2-axである。
f(x)が極大値と極小値をもち、それらを与えるxがともに0≦x≦2の範囲にあるようなaの値を求めよ。

まず極値を持つ条件がa＜-3,a＞0は普通に分かったんですが、この後の0≦x≦2にある条件を求めるときに
自分はf'(x)=0の2解をα、βと置いて解と係数の関係で0≦α＋β≦4、0≦αβ≦4として範囲を求めたんですが
模範解答は次のようになっています
http://imepita.jp/20110123/547710
どうやら自分の考え方だと、0≦αβ≦4の所で-12≦a≦0となってしまうのでそこが違うんだと思いますが

範囲が0≦x≦2
↓
2解αとβについて0≦αβ≦4

という考え方のどこに穴があるのかを教えてもらいたいです
自分の考え方で違った答えが出る理由がどうしても分からない…
0101１３２人目の素数さん2011/01/23(日) 15:54:53
sinx+cosx=tとおく。
sinxcosx,sin^3x+cos^3x,cos4xの値をtを用いて表せ。

cos4xのやり方がわからないです。
答えは-2t^4+4t^2－1なんですけどどなたか解説お願いします。
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