aを実数の定数とする。関数f(x)=x^3+ax^2-axである。
f(x)が極大値と極小値をもち、それらを与えるxがともに0≦x≦2の範囲にあるようなaの値を求めよ。

まず極値を持つ条件がa＜-3,a＞0は普通に分かったんですが、この後の0≦x≦2にある条件を求めるときに
自分はf'(x)=0の2解をα、βと置いて解と係数の関係で0≦α＋β≦4、0≦αβ≦4として範囲を求めたんですが
模範解答は次のようになっています
http://imepita.jp/20110123/547710
どうやら自分の考え方だと、0≦αβ≦4の所で-12≦a≦0となってしまうのでそこが違うんだと思いますが

範囲が0≦x≦2
↓
2解αとβについて0≦αβ≦4

という考え方のどこに穴があるのかを教えてもらいたいです
自分の考え方で違った答えが出る理由がどうしても分からない…