>>57

〔補題〕
　A1, A2, ････ ,An と 点P について
(1)　Σ[k=1,n] (P Ak)^2 = n(P G)^2 + Σ[k=1,n] (G Ak)^2
(2)　Σ[k=1,n] (P Ak)^2 = n(P G)^2 + (1/n)Σ[1≦i<j≦n] (Ai Aj)^2,
　　　　ここに、G は A1, A2, ･････, An の重心。

(略証)
(1)　左辺に　↑PAk = ↑PG + ↑GAk, を代入し
　Σ[k=1,n] ↑GAk = ↑O,
を使う。
(2)　P = A1, A2, ･････,An とおいて たす。