現代数学の全体像について念のために概説しておきます。

上記の代数学とは群・環・体に加えて
最近では圏までを含めた構造の研究となっております。

知られている通り、群や体などが19世紀にガロアによって発見されてから、
アルティン・デデキント・ヒルベルト・ネーターを筆頭とする
数学者達によって現代のような形に体系化されました。

その後、ブルバキと自称するフランスの数学者の秘密結社によって、
現代数学のすべてを代数構造と位相構造、順序構造の基礎の上に
構築するという作業が行われました。

一方で同じくフランスのグロタンディークが可換環論と代数幾何を統合し、
スキームと呼ばれる言語でデカルト由来の幾何学を革新しました。
これはEGAと呼ばれる、キリスト教でいうバイブルのごときもにまとめられました。
またグロタンディークはEGAの中で高次元圏やスタックといった、
さまざまな概念を提供し、エタールコホモロジーと呼ばれる
数論におけるガロア・コホモロジーに対応する画期的なアイデアは、
フェルマーの最終定理の解決にも使用されました。

日本の京大を中心とする数学アカデミズムはこれらのフランス由来の
数学の影響を大きく受けており、3人のフィールズ賞受賞者の
専門もみなフランス流の代数幾何で、
どこの旧帝大の数学科でもハーツホーンを読むという集団がいる状態です。
当然、出版される数学和書の内容もこれらの分野に偏り、
日本の数学会からも数理論理学・公理的集合論や
ｼﾝﾌﾟﾚﾃｨｯｸ幾何なども無視され続けてきました。
（ですから学習するなら数学科学部レベルが終わった時点で、
日本語の論文や数学書は相手にしないで、インターネットを有効活用してください。）