60才からの数学への理解
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0001仙石６０
2011/01/13(木) 15:44:31職業に関係する知識とノウハウは誰にも負けん。
しかし数学は大學理科（非数学）れべるに止まっている。
ジャルゴンだけなら、数学用語もしっているが本質はしらん。
そこで数学勉強を始めようとおもう。
情報処理能力は若い奴に葉ソフトハードともにまけん。
よろしくご教示指導願いたい。
遊民的暇つぶしなどと言わないでよろしくお願いする。
0153１３２人目の素数さん
2011/01/25(火) 22:53:47それまでわからなかった本を、自分が研究するようになって読み直すと
ああそうだったのか、とすらすらわかるようになったって話は良く聞くね。
問題意識のない人が漠然と読んでも、なかなかわからない。
0154１３２人目の素数さん
2011/01/25(火) 22:54:28賛成
人には（恥ずかしくて？）言えない志があるんだと思うよ
0155１３２人目の素数さん
2011/01/26(水) 21:25:51双葉商事総務部倉庫課に勤めて28年、双葉商事網走第3倉庫のことなら
世界で俺が第一人者だよ。
東大数理は、俺に数学をちゃんと指導するべき！怠慢だよね、ほんと。
0156１３２人目の素数さん
2011/01/26(水) 21:34:44同僚ﾊｹｰﾝ！
0157１３２人目の素数さん
2011/01/27(木) 02:39:00あんた東大に授業料ははらわなくちゃあ たかいかもよ
0158１３２人目の素数さん
2011/01/27(木) 15:46:17そのようなことはないな
めずらしいよな
0159１３２人目の素数さん
2011/01/27(木) 18:19:16カネがいっぱいある人はこないね たとえば一日50万円の小遣いの人
カネがないひともこないね たとえば金のかかる女子供を抱えているひと
数学のすきなひとだけかな
0160１３２人目の素数さん
2011/01/27(木) 18:58:26大抵コーシー列にも収束にもコンパクトにも到達できないよ。
なに コイツのレベルは？
0161１３２人目の素数さん
2011/01/27(木) 19:03:22> なに コイツのレベルは？
まあ、察してやれ。
思いつく精一杯の「高級そうな」言葉を並べたんだろ。
0162１３２人目の素数さん
2011/01/27(木) 19:29:56大学では他人のノート、論文を丸写しにしていました
に見える
0163146
2011/01/27(木) 20:07:43146は直感的に微分積分や数値解析をしていても、
形式化された数学には到達しない（最初のアプローチが違うため）
ということを言いたいということが読み取れないのか？
全員まとめてかかってこい。
0164１３２人目の素数さん
2011/01/27(木) 21:02:330165１３２人目の素数さん
2011/01/27(木) 21:27:430166１３２人目の素数さん
2011/01/27(木) 21:28:53必要の無い物を習ってどうするのだ？
0167１３２人目の素数さん
2011/01/27(木) 21:36:35妙に「わしは有能、わしは数学以外の分野では第一人者だった」
とか妙なプライドもってるより、ない方が数学には向いてるだろｗ
年取った高校教師あたりが大学院に来ると失敗するのは
たいていry
0168ノニ
2011/01/27(木) 21:39:46たいした研究内容がない人間に限って、
エッセイ書いたり、微積分の入門書を何冊も書いたりする。
0169１３２人目の素数さん
2011/01/27(木) 21:42:280170１３２人目の素数さん
2011/01/27(木) 21:43:14高木貞治はエッセイ書いとるがな。
アメのラングは仕事もしとるが、教科書も無茶苦茶書いとる。
0171１３２人目の素数さん
2011/01/27(木) 21:44:31買いなさい。死ぬまで使えると思えば激安。
0173ノニ
2011/01/27(木) 22:26:48怖気付いたか？
0175１３２人目の素数さん
2011/01/27(木) 23:11:37教師ってだいたい実戦経験がないだろう
帝国陸軍では生徒は優秀だったが、教師は前線ではヤクに多端連中かもてあましものだった。
わし？ わしは、残念ながら少尉でおわったけどな。
0176１３２人目の素数さん
2011/01/28(金) 01:13:28研修程度の短期じゃ会社も困るでしょう
学徒動員のうらみですか？
0177１３２人目の素数さん
2011/01/28(金) 02:22:330178ノニ・イワーノヴナ
2011/01/28(金) 07:32:080179１３２人目の素数さん
2011/01/28(金) 12:24:190180１３２人目の素数さん
2011/01/28(金) 19:45:19> なんだ、お前らは俺よりも結果が出ているとでも言いたいのか？
> 146は直感的に微分積分や数値解析をしていても、
> 形式化された数学には到達しない（最初のアプローチが違うため）
> ということを言いたいということが読み取れないのか？
> 全員まとめてかかってこい。
よく、こんな情けない書込みが平気で出来るな。
悲惨の一語に尽きるわな。
0181１３２人目の素数さん
2011/01/28(金) 20:37:200182１３２人目の素数さん
2011/01/28(金) 20:39:420183１３２人目の素数さん
2011/01/28(金) 22:46:41「トンデモ」の「自称数学者」らしい。
やつがれは、単極磁子を探していたご老体の事かと思っていたが
「別人だ」と指摘された事が有ってな。
0184１３２人目の素数さん
2011/01/28(金) 23:41:110185１３２人目の素数さん
2011/01/28(金) 23:51:25http://www.geocities.jp/imai858/
0186１３２人目の素数さん
2011/01/28(金) 23:52:37http://www.geocities.jp/imai858/
0187１３２人目の素数さん
2011/01/29(土) 22:37:260188１３２人目の素数さん
2011/01/30(日) 15:41:30> 仙石さんもあまりこないね
始めは意気軒昂だったんだけどな。
自称「東大生」なんかがのさばるんで厭になったのかも知れんて。
0189１３２人目の素数さん
2011/01/30(日) 16:44:070190１３２人目の素数さん
2011/01/30(日) 16:49:12>仙石さんも東大でじゃないの？
かも知れんな。
東大出た人間は、自称｢東大生｣みたいな奴を嫌うからな。
0191１３２人目の素数さん
2011/01/30(日) 18:53:42２ちゃんねるなんかで遊んでないで、
研究しないともったいないのに。
0192猫は悪金 ◆ghclfYsc82
2011/01/30(日) 19:13:09ちゃいまんの？
猫
0193猫は悪金 ◇ghclfYsc82
2011/01/30(日) 19:22:45どないしてくれるんや。
0194１３２人目の素数さん
2011/01/30(日) 19:35:41> 「東大生」は --- 研究しないともったいないのに。
ありゃ、研究なんか出来るタマじゃないよ。
0195１３２人目の素数さん
2011/01/30(日) 19:49:35嫌気が差すどころか質問スレで絶賛大暴れ中じゃないか。
0196１３２人目の素数さん
2011/01/30(日) 21:03:55下記のkingさんの掲示板におられます．
kmath1107BBS
http://jbbs.livedoor.jp/study/6133/
お元気そうで何よりでした．
0197Nanasi, N.S. ◆NMwJFki61g
2011/01/31(月) 01:14:250198１３２人目の素数さん
2011/01/31(月) 09:21:11その通りだと思う
0199１３２人目の素数さん
2011/01/31(月) 19:54:24自称「東大生」の下手な芝居だな。
0200１３２人目の素数さん
2011/02/01(火) 03:28:200201１３２人目の素数さん
2011/02/01(火) 03:38:560202１３２人目の素数さん
2011/02/01(火) 20:26:390203１３２人目の素数さん
2011/02/01(火) 21:02:300204１３２人目の素数さん
2011/02/01(火) 22:36:590205１３２人目の素数さん
2011/02/01(火) 22:54:210206仙石６０
2011/02/02(水) 23:13:00復習にもなり、新規なものもあり、肩がこらず楽しめますね。
何冊かは買いました。
0207仙石６０
2011/02/03(木) 17:16:3730年前にあったらなあ とおもう。
SPIVAKの翻訳をみつけた。 英文は持っていたけど、是も買った。
読んでいたんだなあ
志村先生の中国説話の本も面白くて買った。 昔の人は教養も豊かだね。
SIMON SINGHのFERMAT'S LAST THEOREM に志村谷山のエピソードがでていた。
若いころ先生は近所に居を構えていたことも知った。
ヒルベルトの幾何学原本と小平先生の幾何への誘いに買った。
0208仙石６０
2011/02/03(木) 21:36:00気がついたのは”多様体”という用語が出てこないことだ。
SpivakのCalculus on Manifolds という本も数年後によんだが、最近まで
これが多様体だとは知らなかった！
DPの創始者ベルマンのマトリクス解析（英語）も、昔風である。
まったく 私どもは数学教育の変化のハザマに居たわけだ。
皮肉なことに技術的には既に知ってい居るものもおおく、不自由はしなかった。
微分形式を意識しなくて高度のベクトル解析は、みんな使っていた。
各種の演算手法は仕事の必要性もあり、熟練したが理論はそれほど必要としなかった＞＜；
だから 最近の入門書でも面白いとおもうのだろう
0209１３２人目の素数さん
2011/02/04(金) 15:32:21仙石６０さんが
β=べ=king様の弟子=Gauss=東大生=中学生=数学教授=院生
の妨害好意にメゲズにおられるのは慶賀の至りですな。
ところで、
1)嗜好が解析偏重でありませんか？
2)数学教育の変化のハザマ、何時でもそうだと思いますがね？
0210仙石６０
2011/02/04(金) 16:03:13そのとおりです。
LangのALGEBRAIC STRUCTUREなんかを大昔よんで書き込みがいっぱいあるのに,
実戦が少なかったのでしょう。現在脳のレスポンスが極めて鈍いのです。
そんなわけで、今頑張っています。
わたくしのころは一般教養が重んじられ、数学の深度が浅くなったような気がします。
もっともデモで忙しかった時代でしたので大半は当方の責任です。
２）まったくそのとおりです。 著名な数学者のかたでさえそのような思いを抱かれているようですね。
ありがとうございます。 今後とよろしくご指導お願いします。
0211１３２人目の素数さん
2011/02/04(金) 18:33:55>LangのALGEBRAIC STRUCTURE
これ、絶版のようですね。
170ページ位の本なので概論でしょうかね。
解析系の本は知りませんが、
Langの代数系の本は何れも"human readable"でないという事で評判がよくありませんね。
代数なら、例えばDummit Foote辺りの方が解説が丁寧で、初学者には向いていると思います。
0212仙石６０
2011/02/04(金) 19:10:36わたしが若いころ購読したものは、LANGのものがおおいです。
Algebraic Numberthory
Algebra
Algebraic Structures（１）
（１）だけが薄く持ち運びに便利だったので集中して読んだのだと思います。
"human readable"でないのは私の頭の悪さと怠け癖のせいだったというのが実感です。
無学にしてDummit Footeなどをしりませんが おいおい読んでみようかと思います。
ありがとうございます。
0213１３２人目の素数さん
2011/02/04(金) 21:15:24蛇足ですがLangの評判です。芳しいでしょう？
Algebraic Numbers Theory
Difficult to read unless you already know it.
After having no fun with Lang's text "Algebraic Number Theory"...
Algebra
Well, do you like Serge Lang books, or not?
Like every other Serge Lang book, this one is uncompromisingly modern,
wonderfully comprehensive, and unpleasantly dry and tedious to read.
Unlike most other Serge Lang books, this one has exercises, at least.
0214仙石６０
2011/02/04(金) 21:59:48As I have mentioned in 212, I have read only Algebraic Structures which is
a very good and compact book for undergraduates or beginners.
Yes I realize other books seem to request me to study more hard.
I hope it will be uncompromisingly modern,and wonderfully comprehensive,
while I must be prepared for serious hard works.
Thanks.
I am glad to know you are truly an excellent mathematician.
0215１３２人目の素数さん
2011/02/05(土) 09:48:13I must concur with my fellow readers that in fact Langs Algebra text is extremely dry,
the examples are sparse (as compared with, say, Hungerfords Graduate text),
readers are left to fill in the gaps which exist within the majority of proofs and,
finally, about the exercises;
for the most part the exercises abound, they are challenging, non-trivial and in general
are extensions of the material, which for whatever reason, have been relegated to the status
of mere exercise. But for those who have a 'Solid' foundation in Algebra,
preferably at the level of a Junior-Senior undergraduate who has completed courses
in Linear Algebra, Modern/Abstract Algebra, then this text is worth its weight in gold.
For those individuals who have either chosen to make Mathematics their career or those
who are Mathematically gifted, a text of this stature must be appreciated
for exactly those reasons I used to 'negatively' criticize this text.
For example, when doing research at any level above that of advanced undergraduate,
the researcher should have the confidence, temperance, skill and desire to fill in
missing gaps within proofs since the ability to do so is an excellent gauge of
how well one actually understands the given material.
0216１３２人目の素数さん
2011/02/05(土) 09:49:00It would seem to logically follow from this that the researcher would then benefit from
choosing a text that contained exercises, which were not trivial calculations or
the requirement of proving somthing that is either routine or standard.
Instead, major rewards, in the form of confidence and a deeper understanding,
are a result of struggling through difficult problems and, in general,
problems which lead you toward self-discovery, i.e. those which are extensions of
the given material. For these reasons I highly recommend this text to all members of
the Mathematical community who desire more bang for their buck
since this will serve them well, both as a text for further study
and as a lifelong reference.
0217１３２人目の素数さん
2011/02/05(土) 09:51:55As others have said, this is not a book to begin learning algebra,
but is a necessary book for most students to have on their shelves.
Why is that? Basic topics are discussed from scratch in this book
from the most advanced possible viewpoint.
Hence few can learn them here for the first time,
but no one can graduate to professional status without eventually arriving at this perspective.
In particular the categorical point of view is simply essential to a research mathematician
to acquire at some point, and Lang uses it here from the beginning,
while Dummitt and Foote place it in appendix II, after page 800.
So Lang's goal seems not to introduce basic algebra,
but to provide essential algebraic facts not found elsewhere,
and to give them all from a professional's perspective.
This is probably a third book on algebra in today's world,
and that is assuming the student is pretty good.
The only current book I know of out there that is really aimed at students
and also written by a top professional is Artin.
If you can, begin with Artin, then read Dummitt and Foote for topics Artin omits,
then read Lang to see how you should view the same material and find things
Dummitt and Foote left out.
0218１３２人目の素数さん
2011/02/05(土) 10:09:48I sometimes joke that "mathematical maturity" is the ability to understand poor exposition.
Lang's proofs are often too terse, and even experienced readers will sometimes have to work hard
to fill in all the gaps.
For this reason this book is not the best choice for most beginning graduate students.
Nevertheless, time and time again in my study of algebraic number theory and algebraic geometry,
when there has been some nugget of algebra that I had forgotten or never learned,
I have found it in Lang and not in other standard texts.
So for me, this book is an indispensable reference.
Lang also has a knack for giving insightful summaries of advanced topics.
Most other authors will at most mention an advanced topic without
really telling you anything about it, but Lang actually gives useful introductions
to a large number of topics of current research interest.
0219１３２人目の素数さん
2011/02/05(土) 15:44:53これは、Timothy Chow のコメントかな。
Lang actually gives useful introductions
to a large number of topics of current research interest.
の行(くだり)は、嘘とは言わんが誇張が過ぎるな。
0220１３２人目の素数さん
2011/02/05(土) 17:40:39Then you are ready to do research with these tools.
For instance one of our research professors tells his students the prerecquisite for
working in algebraic number theory is to become comfortable with algebra at the level of Lang.
But our course in PhD prelim preparation for algebra will probably use Dummitt and Foote,
just because it is a more feasible book for the students to read at that stage.
Attempts to use Lang in trhe past have been disastrous.
Nonetheless, even students who found Lang a frustrating text,
still use it as a necessary reference, and even find it has too little.
Just compare the treatment of groups in Lang and Dummitt and Foote.
Lang covers the whole subject in more depth in 60 pages (2nd edition)
while D/F use up over 220 pages on groups, and still do not introduce
the categorical point of view, and in particular do not prove the existence of
"direct sums" i.e. coproducts (which they do not even define), of groups.
So if you only have Lang, you will almost surely not see enough detail to understand
the material, and if you only have D/F you will not see it from quite the right perspective,
and will still not know some basic results.
0221１３２人目の素数さん
2011/02/05(土) 17:41:23Lang's book has numerous frustrating traits, misprints, errors,
many uses of the word "obvious" for arguments that need a great deal of filling in,
careless slipups ad nauseam, dyslexic things like saying clearly when to use product
as opposed to coproduct, then getting it precisely backwards himself.
or a whole discussion of Galois groups as permutations of roots of polynomials
while forgetting to assume the polynomial is separable.
Your margins in Lang will be full of corrections, comments and added details,
but now and then he will make something so clear in a word or two,
that it will forever seem easy to you.
In sum it is a locally flawed and carelessly written book,
but globally impressive, and one for which there is no adequate substitute to my knowledge.
Not least, Addison Wesley has always done a good job of making the type look beautiful
on the page. The integrity of some recent bindings of course is another story.
0222Fランク受験生
2011/02/05(土) 18:41:31There are many exciting comments here.
Prof. Lang is very famous for his books which many celebrities in many fields pick up as one of the most influential in their young ages.
0223１３２人目の素数さん
2011/02/06(日) 17:00:22「代数、微積分、複素解析、代数的整数論その他無数の教科書を書いたアメリカ人がいる。この人の書物は間違いが多くいいかげんであることはよく知られているが、その上この人は変な名を付けることが好きだから注意してまねしない方がよい。」
0224１３２人目の素数さん
2011/02/06(日) 17:03:54324 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2011/02/05(土) 23:49:02
>>321
志村予想では無く、谷山・志村予想と名付けたのが気に入らなかったのじゃろう。
0225１３２人目の素数さん
2011/02/06(日) 22:48:51６０だぞ、Langなんてあかんや内科医。
0226１３２人目の素数さん
2011/02/07(月) 19:42:28整数論だったらIreland&Rosen か Borevitch&Shafarevich あたりが初心者にはいいと思う。
Langのは、一見モダンだが証明のスタイルが古い上に不親切(話題豊富なのは認めるが)。
0227１３２人目の素数さん
2011/02/07(月) 19:58:12>証明のスタイルが古い
例えばどういうところ？
0228１３２人目の素数さん
2011/02/07(月) 20:21:310229１３２人目の素数さん
2011/02/07(月) 21:36:45できるだけペーパにする。
0230１３２人目の素数さん
2011/02/07(月) 21:37:41Dedekind ringの扱いを見てご覧。
0231１３２人目の素数さん
2011/02/07(月) 21:52:51だからどこが古いのよ
可換代数の本じゃないんだからPicard群とかまでやる必要はないと思うが。
因みにLangはBourbakiのメンバーだったからBourbakiの可換代数については百も承知してるはず。
0232１３２人目の素数さん
2011/02/10(木) 17:29:59ファンデアバルデンの現代代数学１，２，３。（銀林浩訳）
なんかは今どのレベルですか？
0233１３２人目の素数さん
2011/02/10(木) 17:32:22群論１，２ 本田、吉崎訳 もお願いします。
0234１３２人目の素数さん
2011/02/10(木) 21:38:13>今どのレベル
何を答えればいいんですか？
0235１３２人目の素数さん
2011/02/10(木) 22:48:290236１３２人目の素数さん
2011/02/10(木) 23:29:49van der Waerden 流石にもう役目を終えたテキスト
Kurosh 「示唆に富む」として今でも引用されるテキスト
0237１３２人目の素数さん
2011/02/11(金) 00:18:14手元にあるのですが、すごく古いので、以下がすべきか迷っていたものです。
0238１３２人目の素数さん
2011/02/11(金) 00:41:07「以下にすべきか」というのはブックオフ辺りに持って行くという事ですか？
よほど邪魔という事でもない限り、手許に置いておかれた方が良いと思いますが？
0239１３２人目の素数さん
2011/02/12(土) 22:16:44原価が５００〜７００円ぐらいでしたから、ブックオフでも２００円ぐらいかなと思っていました。
その後
van der WAERDEN の英訳本も発見しました。（1931,1937,1940に出版され、1949年に英訳がでたみたい。）
古い本ですが、暇なときに読むつもりです。
0240仙石６０
2011/02/15(火) 02:53:07Dummit−FooteのABSTRACT ALGEBRA をチラッと覗く機会をえた。
１０００ページにならんとする本であるが、内容は御指摘されてたように平易（とみえるがちらっとみただけ）
で最初によむならこのレベルがいいと実感した。
手持ちのLANGの学部教科書（１９６６）のALGEBRAIC STRUCTUREと内容が重なるところが多いみたい。
（目次を比較しただけなのだが、こちらは173ページの小冊子）
とりあえずこれだけ すみません。そのうちに進展したら教えを請うかも知れません。 よろしくお願いします。
0241１３２人目の素数さん
2011/02/16(水) 01:29:01わたしもアマチュアです。
高校数学程度から始めてもう相当勉強しています．
仙石さんは、学校でも仕事でも経験豊富のようでうらやましいです。
さて、代数ですが、わたしの経験からみて、どこかに焦点をおかないと
身につかないんですね。わたしは代数にふれるときには、代数系というのを
意識して理解しようとしています。
微分形式とかは、代数構造としてはグラスマン代数なわけですが、これは
テンソル代数の商代数になっています。加群としても見れるわけです。
代数系の中で、代数構造を考えるのです。
もちろん、お好みのちがう視点をとっていくことも可能です。
0242仙石６０
2011/02/16(水) 22:06:18こんにちは
貴重な視点とご示唆をいただき、有難うございます。 すなおに肯けます。
＞学校でも仕事でも経験豊富のようで
学生のころはデモに引っ張られて勉強できませんでした。 勉強していると甘えるななんていわれてことがります。><;;
それで自習見たいのが多く、スミルノフが当時有名でこの12巻勉強しました。
量がおおく、詳しいのですがなんか全体がつかめないまま社会にでると、こんどは結果優先で
深い数学的な考察をやっているひまはなく、自主性なくすぎたというのが現実です。
即物的応用数学といったほうがいいですね。（代数、幾何という分類をしったのは最近です。）
＞代数系の中で、代数構造を考えるのです。
最近それを実感するようなきがします。
いずれにしろ、きわめて未熟、ひとりよがりなので脈絡がない試行錯誤が多いです。
頓珍漢かもしれませんが、よろしくお願いします。
0243１３２人目の素数さん
2011/02/28(月) 18:33:48.67どうやればいいかは、すぐわかるが計算が面倒だ。 大体暗算だから、途中で間違える。
電卓のようなものがあれば、楽だなとおもう。
これなしでガチで、手計算だと６０点ぐらいか？
それと、途中でチマチマ答える奴も年寄りには無官ね。
答えは最終結果だでええんじゃないかなあ
0244１３２人目の素数さん
2011/02/28(月) 20:45:29.71というのをどこかで見て酷く感心した覚えがある。
0245１３２人目の素数さん
2011/02/28(月) 23:08:43.52抽象化するのが数学
具体化するのが算数
0246１３２人目の素数さん
2011/02/28(月) 23:13:31.18整数なんてこの上なく「具体的」だろう
0248１３２人目の素数さん
2011/02/28(月) 23:47:52.11>>244は教科として数学と算数の線引きがどこにあるか、
というような発問（要するにテストで何が試されるか）だったように
記憶してるので、ちょっとずれていたかも試練。すまん。
0249１３２人目の素数さん
2011/03/01(火) 13:48:00.95直線y=a(x+1) と 円 x^2+(y-1)^2=1
の交点ｘ１、ｘ２とすると
三角形の面積＝(1-a)(x1-x2)/2=2^(1/2)(1-a)a^(1/2)/(1+a^2)
となり
是を微分して a=-1,2+/-3^(1/2) を a=2-3^(1/2)=0.268
簡単だがあせると計算ミスよやらかしそうだな 冷静さを見る問題？
0250１３２人目の素数さん
2011/03/01(火) 15:50:08.100251１３２人目の素数さん
2011/03/01(火) 15:51:08.21そういう意味では、現在の高校大学入試の数学は
センター試験含めその多くが算数になってるよなあ…
0252１３２人目の素数さん
2011/03/01(火) 15:58:41.94■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています